Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho { a , b , c > 0 a 2 + b 2 + c 2 = 6 ​ . Chứng minh: S = bc a ​ + ca 2 b ​ + ab 5 c ​ ≥ 2 6 ​

Chứng minh rằng ∀ a , b , c ≥ 0 ta có bất đẳng thức sau luôn đúng: S = 4 a 4 + b 4 ​ + 4 b 4 + c 4 ​ + 4 c 4 + a 4 ​ ≥ 4 2 ​ ( a + b + c )

Cho xy + zt = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F ( x , y , z , t ) = 9 ( x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 t 2 + t 2 x 2 ) + 6 xy ( y 2 + t 2 ) − − 6 yt ( x 2 + z 2 ) − 4 xyzt

Cho { a , b , c > 0 a 2 + b 2 + c 2 = 3 ​ . Chứng minh: S = a 1 ​ + b 1 ​ + c 1 ​ + 2 3 ​ ( a + b + c ) ≥ 2 15 ​ ( ∗ )