Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 a (b + c + d + e)

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh cảu một tam giác, thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh: a 2 + bc b + c − a ​ ​ + b 2 + ca c + a − b ​ ​ + c 2 + ab a + b − c ​ ​ ≥ 2 ( 1 )

Cho { a , b , c , d ≥ 0 Min { a + b + + c ; b + c + d ; c + d + a ; d + a + b } > 0 ​ . Chứng minh: 3 b + c + d a ​ ​ + 3 c + d + a b ​ ​ + 3 d + a + b c ​ ​ + 3 a + b + c d ​ ​ ≥ 2

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: b 2 a 2 ​ + c 2 b 2 ​ + a 2 c 2 ​ + 3 ≥ b a ​ + c b ​ + a c ​ + a b ​ + b c ​ + c a ​ ( 1 )

Cho a, b > 0. Chứng minh: b 2 a ​ + a 2 b ​ ≥ a 1 ​ + b 1 ​ ( 1 )

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: b + c a ​ + a + c b ​ + b + a c ​ + 2 ( a + b + c ) 3 3 abc ​ ​ ≥ 2 ( 1 )