Câu hỏi

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = a + b + c = 2 Chứng minh rằng: 1 + a a + 1 + b b + 1 + c c = ( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) 2 .

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn $a + b + c = a + b + c = 2$

Chứng minh rằng: $\frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b} + \frac{c}{1 + c} = \frac{2}{( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c )} .$

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt x = a , y = b , z = c thì x 2 + y 2 + z 2 = x + y + z = 2 Suy ra Do đó 1 + a = x y + yz + z x + x 2 = ( x + y ) ( x + z ) 1 + b = x y + yz + z x + y 2 = ( y + z ) ( y + x ) 1 + c = x y + yz + z x + z 2 = ( z + x ) ( z + y ) Vì vậy 1 + a a + 1 + b b + 1 + c c = ( x + y ) ( x + z ) x + ( y + z ) ( y + x ) y + ( z + x ) ( z + y ) z = ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) x ( y + z ) + y ( z + x ) + z ( x + y ) = ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) 2 ( x y + yz + z x ) = ( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) 2

Đặt $x = a, y = b, z = c$ thì $x^{2} + y^{2} + z^{2} = x + y + z = 2$

Suy ra

2 left parenthesis x y plus y z plus z x right parenthesis equals left parenthesis x plus y plus z right parenthesis squared minus open parentheses x squared plus y squared plus z squared close parentheses equals 2 squared minus 2 equals 2 not stretchy rightwards double arrow x y plus y z plus z equals 1.

Do đó

$1 + a = x y + yz + z x + x^{2} = (x + y) (x + z) 1 + b = x y + yz + z x + y^{2} = (y + z) (y + x) 1 + c = x y + yz + z x + z^{2} = (z + x) (z + y)$

Vì vậy

$\frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b} + \frac{c}{1 + c} = \frac{x}{( x + y ) ( x + z )} + \frac{y}{( y + z ) ( y + x )} + \frac{z}{( z + x ) ( z + y )} = \frac{x ( y + z ) + y ( z + x ) + z ( x + y )}{( x + y ) ( y + z ) ( z + x )} = \frac{2 ( x y + yz + z x )}{( x + y ) ( y + z ) ( z + x )} = \frac{2}{( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c )}$

Câu hỏi tương tự

Chp a, b, c, y, x, z thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 x 2 + y 2 + z 2 = a 2 x 2 + b 2 y 2 + c 2 z 2 Chứng minh rằng x 2012 + y 2012 + z 2012 = 0

Xác nhận câu trả lời

Cho các số thực x, y, a, b thỏa mãn x + y = a + b ; x 4 + y 4 = a 4 + b 4 . Chứng minh rằng x n + y n = a n + b n , ∀ n ∈ N ∗

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x 2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3 a) Vẽ đồ thị Parabol (P). b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). c) Viết phương ...

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình: 2 x 2 − 2 ( a + 1 ) x + a 2 − 2 a + 5 = 0

Xác nhận câu trả lời

Cho x 3 = a 2 ( b + c ) , y 3 = b 2 ( c + a ) , z 3 = c 2 ( a + b ) v a ˋ x yz = ab c  = 0 . Tìm hệ thức giữa x, y, z không phụ thuộc a, b, c

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG