Cho a, b, c là ba số thực bất kì thỏa mãn các điều kiện sau: abc = 2015 3 và ab + bc + ca < 2015(a + b + c). Chứng minh rằng trong ba số a, b, c đó có đúng một số lớn hơn 2015.

Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng 3 x 2 + y 2 x 5 + y 5 ​ ​ ≥ 2 x + y ​

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a ≥ − 2 , b ≥ − 2 và a + b + 2 c = 6 . Chứng minh rằng 4 [ ( c − 2 ) 2 + 1 ] 4 − b 2 ​ − ( a − b ) 2 + 6 ab + 16 a 2 ​ + 5 ≥ 0

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Cho các số dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : p = ( 2 x + y ) 3 + 1 ​ − 1 2 ​ + ( x + 2 y ) 3 + 1 ​ − 1 2 ​ + + 4 ( 2 x + y ) ( x + 2 y ) ​ − 3 ( x + y ) 8 ​

Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x+y+z+xyz=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức