Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = ( b + c − a ) ( c + a − b ) ( a + b − c ) ab c ​

Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab + b c + c a = 1 .Chứng minh rằng 2 ab c ( a + b + c ) ≤ 9 5 ​ + a 4 b 2 + b 4 c 2 + c 4 a 2

Cho đa thức f ( x ) = x 2 + b x + c .Biết b, c là các hệ số dương và f ( x ) có nghiệm. Chứng minh f ( 2 ) ≥ 9 3 c ​

Cho tập hợp A gồm 31 phần tử và dãy gồm m tập con của A thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau i) Mỗi tập thuộc dãy có ít nhất hai phần tử ii) Nếu hai tập thuộc dãy có chung nhau ít nhất hai phần tử...

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng a 2 + ab + b 2 a 2 ​ + b 2 + b c + c 2 b 2 ​ + c 2 + c a + a 2 c 2 ​ ≥ 1

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + b c + c a = 1 . Chứng minh rằng a + a 1 ​ ​ + b + b 1 ​ ​ + c + c 1 ​ ​ ≥ 2 ( a ​ + b ​ + c ​ ) Hỏi dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi nào?