Cho a, b, c dương thỏa mãn: ab + b c + c a + ab c = 4 . Chứng minh rằng: a + 2 1 ​ + b + 2 1 ​ + c + 2 1 ​ = 1

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) + abc + 8 ≥ 5 ( a + b + c ) ( 1 )

Cho các số dươnga, b,c.Chứng minh rằng 8 ab ( 4 a + 4 b + c ) ( a + b ) 3 ​ ​ + 8 b c ( 4 b + 4 c + a ) ( b + c ) 3 ​ ​ + + 8 c a ( 4 c + 4 a + b ) ( c + a ) 3 ​ ​ ≥ 1

Cho biết x, ylà hai số thực thay đổi sao cho : x + y = 2 .Gọi m = x 2 + y 2 ,khi đó ta có:

(IMO - Poland đềnghị). Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, zthoả mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 2 thì x + y + z ≤ 2 + x yz .

Xác định m để với mọi x ta có − 1 ≤ 2 x 2 − 3 x + 2 x 2 + 5 x + m ​ < 7