Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+d = 4. Chứng minh rằng:

Cho n số dương x 1 , x 2 , ...x n (n ≥ 2) Đặt S = i = 1 ∑ n ​ x 1 ​ Chứng minh rằng i = 1 ∑ n ​ x i ​ S − x i ​ ​ > n 2 − n

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Cho a 1 , a 2 ,...,a n > 0. Chứng minh: a 1 a 1 ​ ​ . a 2 a 2 ​ ​ ... a n a n ​ ​ ≥ ( n a 1 ​ + a 2 ​ + ... + a n ​ ​ ) a 1 ​ + a 2 ​ + ... + a n ​ ( 1 )

Cho a, b là các số thực thuộc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng