Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+d = 1. Chứng minh rằng:

Xét các số thực dươngx,y,zthỏa mãn điều kiệnx+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Cho x, y, z thỏa mãn ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của S = ∣ x + 2 y + 3 z − 12 ∣

Cho các số không âm a, b, c chứng minh: ( b 2 + c 2 ) ( 2 a + b + c ) a 2 ( b + c ) ​ + ( c 2 + a 2 ) ( 2 b + c + a ) b 2 ( c + a ) ​ + + ( a 2 + b 2 ) ( 2 c + a + b ) c 2 ( a + b ) ​ ≥ 3 2 ​

Cho { a , b , c > 0 a + b + c = 1 ​ . Chứng minh: 1 − ab 1 ​ + 1 − bc 1 ​ + 1 − ca 1 ​ ≤ 8 27 ​ ( 1 )

Cho { a , b , c ≥ 0 ab + bc + ca = 3 1 ​ ​ . Chứng minh: a 2 − bc + 1 1 ​ + b 2 − ca + 1 1 ​ + c 2 − ab + 1 1 ​ ≤ 3 ( 1 )