Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho (a + b + c) 2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó A. a = -b = -c B. a = b = c/2 C. a = 2b = 3c D. a = b = c

Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó

A. a = -b = -c

B. a = b = c/2 

C. a = 2b = 3c

D. a = b = c

  1. a = -b = -c

  2. a = b = c/2 

  3. a = 2b = 3c 

  4. a = b = c

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Lời giải Ta có (a + b + c) 2 = 3(ab + bc + ac) ⇔ a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc ⇔ a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc = 0 ⇔ 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0 ⇔ (a 2 – 2ab + b 2 ) + (b 2 – 2bc + c 2 ) + (c 2 – 2ac + a 2 ) = 0 ⇔ (a – b) 2 + (b – c) 2 + (a – c) 2 = 0 Lại thấy (a – b) 2 ≥ 0; (b – c) 2 ≥ 0; (a – c) 2 ≥ 0 với mọi a, b, c Nên (a – b) 2 + (b – c) 2 + (a – c) 2 ≥ 0 với mọi a, b, c Dấu “=” xảy ra khi Đáp án cần chọn là: D. a = b = c

Lời giải

Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)

⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc

⇔ a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0

⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0

⇔ (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0

⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0

Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Đáp án cần chọn là: D. a = b = c

1

Câu hỏi tương tự

Tìm x, biết: a) ( x + 3 )( x 2 − 3x + 9 ) − x( x − 2 ) 2 = 27

2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG