Câu hỏi
Cho (a + b + c) 2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó A. a = -b = -c B. a = b = c/2 C. a = 2b = 3c D. a = b = c
Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó
A. a = -b = -c
B. a = b = c/2
C. a = 2b = 3c
D. a = b = c
a = -b = -c
a = b = c/2
a = 2b = 3c
a = b = c
TT
T. Thanh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Lời giải Ta có (a + b + c) 2 = 3(ab + bc + ac) ⇔ a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc ⇔ a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc = 0 ⇔ 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0 ⇔ (a 2 – 2ab + b 2 ) + (b 2 – 2bc + c 2 ) + (c 2 – 2ac + a 2 ) = 0 ⇔ (a – b) 2 + (b – c) 2 + (a – c) 2 = 0 Lại thấy (a – b) 2 ≥ 0; (b – c) 2 ≥ 0; (a – c) 2 ≥ 0 với mọi a, b, c Nên (a – b) 2 + (b – c) 2 + (a – c) 2 ≥ 0 với mọi a, b, c Dấu “=” xảy ra khi Đáp án cần chọn là: D. a = b = c
Lời giải
Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
⇔ a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0
⇔ (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0
Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Dấu “=” xảy ra khi 
Đáp án cần chọn là: D. a = b = c
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
