Câu hỏi

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: c ab + a bc + b ca ≥ 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ( 1 )

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: $\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} \geq 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) (1)$

R. Roboctvx57

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

( 1 ) ⇔ ( a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) 2 ≥ 3 a 2 b 2 c 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ⇔ 2 1 S 44 + S 422 ≥ 2 3 S 422 ⇔ 2 1 S 44 ≥ 2 1 S 422 (đúng theo Muirhead)

$(1) \Leftrightarrow (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2})^{2} \geq 3 a^{2} b^{2} c^{2} (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \Leftrightarrow \frac{1}{2} S_{44} + S_{422} \geq \frac{3}{2} S_{422} \Leftrightarrow \frac{1}{2} S_{44} \geq \frac{1}{2} S_{422}$

(đúng theo Muirhead)

Câu hỏi tương tự

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh rằng: a + b + 2 c ab + b + c + 2 a bc + c + a + 2 b ca ≤ 4 a + b + c

Xác nhận câu trả lời

Cho { a , b , c > 0 a + b + c = 1 . Chứng minh: a + bc 1 + b + ca 1 + c + ab 1 ≥ 4 27

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: bc + 1 a 2 + 1 + ca + 1 b 2 + 1 + ab + 1 c 2 + 1 ≥ 3 ( 1 )

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c, m > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức S = m ( a 2 + b 2 ) + c 2 theo tham số m

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a ( 1 + b ) 1 + b ( 1 + c ) 1 + c ( 1 + a ) 1 ≥ 3 abc ( 1 + 3 abc ) 3

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho a, b, c &gt; 0. Chứng minh: c ab ​ + a bc ​ + b ca ​ ≥ 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ​ ( 1 )

Giải thích

( 1 ) ⇔ ( a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) 2 ≥ 3 a 2 b 2 c 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ⇔ 2 1 ​ S 44 ​ + S 422 ​ ≥ 2 3 ​ S 422 ​ ⇔ 2 1 ​ S 44 ​ ≥ 2 1 ​ S 422 ​ (đúng theo Muirhead)

Câu hỏi tương tự

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: c ab + a bc + b ca ≥ 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ( 1 )

( 1 ) ⇔ ( a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) 2 ≥ 3 a 2 b 2 c 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ⇔ 2 1 S 44 + S 422 ≥ 2 3 S 422 ⇔ 2 1 S 44 ≥ 2 1 S 422 (đúng theo Muirhead)