Câu hỏi

Cho a, b > 0 b) Nếu thêm điều kiện a + b = 2 thì a 4 + b 4 ≥ a 3 + b 3

Cho a, b > 0
b) Nếu thêm điều kiện a + b = 2 thì $a^{4} + b^{4} \geq a^{3} + b^{3}$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

b) Cách 1: Đặt a = 1 + α ⇒ b = 1 − α B Đ P ⇔ ( 1 + α ) 4 + ( 1 − α ) 4 ≥ ( 1 + α ) 3 + ( 1 − α ) 3 ⇔ 2 ( 1 + 6 α 2 + α 4 ) ≥ 2 ( 1 + 3 α 2 ) ⇔ α 4 + 3 α 2 ≥ 0 l u o ^ n l u o ^ n đ u ˊ n g D a ^ ˊ u " = " ⇔ α = 0 ⇔ a = b = 1. Cách 2:

b) Cách 1: Đặt a = 1 + $α \Rightarrow b = 1 - α$

$B Đ P \Leftrightarrow (1 + α)^{4} + (1 - α)^{4} \geq (1 + α)^{3} + (1 - α)^{3} \Leftrightarrow 2 (1 + 6 α^{2} + α^{4}) \geq 2 (1 + 3 α^{2}) \Leftrightarrow α^{4} + 3 α^{2} \geq 0 l u \overset{o}{^} n l u \overset{o}{^} n đ \overset{u}{ˊ} n g D \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} u " = " \Leftrightarrow α = 0 \Leftrightarrow a = b = 1.$
Cách 2:
Error converting from MathML to accessible text.

Câu hỏi tương tự

Cho ba số thực a , b , c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 . Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3

Xác nhận câu trả lời

Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 9 x 2 − 2 x − 7 = 0

Xác nhận câu trả lời

C h o 0 < x 1 , x 2 , ... , x n ≤ 1 ( 2 ≤ n ∈ Z ) C h ứ n g minh r a ˘ ˋ n g : + 4 m u n x 1 + x 2 + ... + x n ≤ 1 + n ( 1 − x 1 ) ( 1 − x 2 ) ... ( 1 − x n ) 1 Đẳng thức xảy...

Xác nhận câu trả lời

Cho 0 ≤ a , b , c , d ≤ 1 . Chứng minh rằng : b c d + 1 a + c d a + 1 b + d ab + 1 c + ab c + 1 d ≤ 3

Xác nhận câu trả lời

C h o { x , y , z > 0 x 2 + y 2 + z 2 = 1 } . C h ứ n g minh r a ˘ ˋ n g : a ) x ( 1 − x 2 ) ≤ 3 3 2

Xác nhận câu trả lời