Câu hỏi

Cho A = 1 + 11 + 111 +...+11...1. Chứng minh rằng: A = 81 1 0 n + 1 − 9 ( n + 1 ) − 1

Cho A = 1 + 11 + 111 +...+11...1. Chứng minh rằng:

$A = \frac{1 0 ^{n + 1} - 9 ( n + 1 ) - 1}{81}$

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có 9A = 9 + 99 + 999 +...+ 99...+9= = (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) +...+(10 n-1 - 1) = = (10 + 10 2 + 10 3 +...+10 n ) - n = 1 − 10 10 ( 1 − 1 0 n ) − n = 9 10 ( 1 0 n − 1 ) − n ⇒ A = 81 10 ( 1 0 n − 1 ) − 9 n = 81 1 0 n + 1 − 10 − 9 n = 81 1 0 n + 1 − 9 ( n + 1 ) − 1

Ta có 9A = 9 + 99 + 999 +...+ 99...+9=

= (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) +...+(10^n-1 - 1) =

= (10 + 10² + 10³ +...+10ⁿ) - n =

$\frac{10 ( 1 - 1 0 ^{n} )}{1 - 10} - n = \frac{10 ( 1 0 ^{n} - 1 )}{9} - n \Rightarrow A = \frac{10 ( 1 0 ^{n} - 1 )}{81} - \frac{n}{9} = \frac{1 0 ^{n + 1} - 10}{81} - \frac{n}{9} = \frac{1 0 ^{n + 1} - 9 ( n + 1 ) - 1}{81}$

Câu hỏi tương tự

Cho dãy số ( u n ) v ớ i u n = 2 n 1 ; chọn số dương M = 100 1 để 2 n 1 < 100 1 thì phải kể từ số hạng thứ bao nhiêu trở đi? A. Thứ 51 B.Thứ 49 C.Thứ 48 D.Thứ 50

Xác nhận câu trả lời

Cho dãy số ( u n ) là một cấp số nhân có số hạng đầu u 1 và công bội q . Đẳng thức nào sau đây sai?

Xác nhận câu trả lời

Cho dãy là một cấp số cộng với và công sai d = 3 Khi đó bằng: A. 239 B. 245 C. 242 D. 248

Xác nhận câu trả lời

Cho cấp số cộng Tích a.b bằng: A. 32 B. 22 C. 40 D. 12

Xác nhận câu trả lời

Dãy số được gọi là dãy số tang nếu với mọi số tự nhiên n A. B. C. D.

Xác nhận câu trả lời