Câu hỏi

Cho a > 0, b> 0. Chứng minh rằng phương trình x 1 + x − a 1 + x + b 1 = 0 cps hai nghiệm phân biệt thuộc (a;b)

Cho a > 0, b> 0. Chứng minh rằng phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + b} = 0$ cps hai nghiệm phân biệt thuộc (a;b)

R. Robo.Ctvx5

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có x 1 + x − a 1 + x + b 1 = 0 ⇔ { x  = 0 ∧ x  = a ∧ x  = − b ( x − a ) ( x + b ) + ( x + b ) x + x ( x − a ) = 0 Đặt f(x) = (x-a)(x+b) + (x+b)x +x(x-a) ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Ta có: f(-b) = b(b+a), f(0) = -ab < 0, f(a) = a(a+b) nên f(-b).f(0) = -ab 2 (b+a) < 0 và f(0).f(a) = -a 2 b(b+a) < 0 Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 thỏa mãn -b<x 1 <0<x 2 <a

Ta có $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + b} = 0$ $\Leftrightarrow {x \neq = 0 \land x \neq = a \land x \neq = - b (x - a) (x + b) + (x + b) x + x (x - a) = 0$

Đặt f(x) = (x-a)(x+b) + (x+b)x +x(x-a) ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên R.

Ta có: f(-b) = b(b+a), f(0) = -ab < 0, f(a) = a(a+b) nên f(-b).f(0) = -ab²(b+a) < 0 và f(0).f(a) = -a²b(b+a) < 0

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn -b<x₁<0<x₂<a

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số: f ( x ) = { 5 x + 2 , x > 1 x 2 − 3 , x ≤ 1 . Tính x → 3 lim f ( x ) .

Xác nhận câu trả lời

Cho a,b,c là các số thực có tổng khác 0. chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm a(x-b)(x-c) +b(x-c)(x-a) + c(x- a)(x-b) = 0 (1)

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0;2 π ) acos2x + bcosx + csin2x + dsinx = 0

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) = { sin x sin ( − x ) khi x ≥ 0 khi x < 0 . Tìm khẳng định sai ?

Xác nhận câu trả lời

Tínhgiới hạn sau: l im ( n 2 − n − n )

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho a &gt; 0, b&gt; 0. Chứng minh rằng phương trình x 1 ​ + x − a 1 ​ + x + b 1 ​ = 0 cps hai nghiệm phân biệt thuộc (a;b)

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho a > 0, b> 0. Chứng minh rằng phương trình x 1 + x − a 1 + x + b 1 = 0 cps hai nghiệm phân biệt thuộc (a;b)