Câu hỏi

Cho 4 số dương a, b, c, d. CHứng minh rằng

R. Robo.Ctvx30

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 5 số dương ta có Cộng các bất đẳng thức này lại và rút gọn ta được đpcm Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = d > 0

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 5 số dương ta có

$display style table attributes columnalign left columnspacing 1em rowspacing 4 pt end attributes row cell straight a to the power of 2 end exponent over text end text straight b to the power of 5 end exponent plus straight a to the power of 2 end exponent over text end text straight b to the power of 5 end exponent plus straight a to the power of 2 end exponent over text end text straight b to the power of 5 end exponent plus 1 over straight a to the power of 3 end exponent plus 1 over straight a to the power of 3 end exponent plus 1 over straight a to the power of 3 end exponent greater or equal than 5 times fifth root of 1 over text end text straight b to the power of 15 end exponent end root equals 5 times 1 over text end text straight b to the power of 3 end exponent end cell row cell not stretchy rightwards double arrow fraction numerator 3 straight a to the power of 2 end exponent over denominator text end text straight b to the power of 5 end exponent end fraction greater or equal than 5 times 1 over text end text straight b to the power of 3 end exponent minus 3 times 1 over straight a to the power of 3 end exponent text . Tương tự có end text 3 straight b to the power of 2 end exponent over straight c to the power of 5 end exponent greater or equal than 5 times 1 over straight c to the power of 3 end exponent minus 3 times 1 over text end text straight b to the power of 3 end exponent end cell end table$

Cộng các bất đẳng thức này lại và rút gọn ta được đpcm

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = d > 0$