Câu hỏi

Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c > 0 , ab + b c + c a > 0 , ab c > 0 . Chứng minh rằng a > 0, b > 0, c > 0

Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn $a + b + c > 0, ab + b c + c a > 0, ab c > 0$ . Chứng minh rằng

a > 0, b > 0, c > 0

R. Roboctvx53

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét hàm f(x) = ( x − a ) ( x − b ) ( x − c ) = x 3 − ( a + b + c ) x 2 + ( ab + b c + c a ) x − ab c Rõ ràng f(x) < 0, ∀ x ≤ 0 Mà f(a) = f(b) = f(c) = 0 nên a, b, c > 0

Xét hàm f(x) = $(x - a) (x - b) (x - c)$

$= x^{3} - (a + b + c) x^{2} + (ab + b c + c a) x - ab c$

Rõ ràng f(x) < 0, $\forall x \leq 0$

Mà f(a) = f(b) = f(c) = 0 nên a, b, c > 0

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x 2 + 2 x − 1 . Hỏi tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là bao nhiêu ?

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình sau: x 2 + 2 x + 3 x 2 + 2 x + 7 = x 2 + 2 x + 4

Xác nhận câu trả lời

Một cấp số nhân có 6 số hạng , công bội của nó là 2 . Tổng các số hạng bằng 189. Số hạng cuối của cấp số nhân là:

Xác nhận câu trả lời

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x + 2 m x 2 + 6 x − 2 có đường tiệm cận đứng là x=-2.

Xác nhận câu trả lời

Cho mặt phẳng (P) một điểm cố định M và ngoài mặt phẳng (P) một điểm cố định N. Gọi N' là hình chiếu vuông góc của N xuống (P), d là một đường thẳng chuyển động trong (P) sao cho khoảng cách MA và NB ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c &gt; 0 , ab + b c + c a &gt; 0 , ab c &gt; 0 . Chứng minh rằng a &gt; 0, b &gt; 0, c &gt; 0

Giải thích

Xét hàm f(x) = ( x − a ) ( x − b ) ( x − c ) = x 3 − ( a + b + c ) x 2 + ( ab + b c + c a ) x − ab c Rõ ràng f(x) &lt; 0, ∀ x ≤ 0 Mà f(a) = f(b) = f(c) = 0 nên a, b, c &gt; 0

Câu hỏi tương tự

Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c > 0 , ab + b c + c a > 0 , ab c > 0 . Chứng minh rằng a > 0, b > 0, c > 0

Xét hàm f(x) = ( x − a ) ( x − b ) ( x − c ) = x 3 − ( a + b + c ) x 2 + ( ab + b c + c a ) x − ab c Rõ ràng f(x) < 0, ∀ x ≤ 0 Mà f(a) = f(b) = f(c) = 0 nên a, b, c > 0