Cho 3 số dương khác nhau p1, p2, p3 có tổng bằng 1. Chứng minh rằng nếu phương trình p0 +p1x+p2x 2 = x(1) có nghiệm x0 thỏa mãn điều kiện 0 < x0 <1 (2 0 thì bất đẳng thức p1 +2p2>1 (3) được thỏa mãn. Ngược lại nếu điều kiện (3) được thỏa mãn thì (1) có nghiệm x0 thỏa mãn (2)

Chứng minh rằng ∀ a,b,c > 0 ta có: a 2 ( b + c − a ) + ( c + a − b ) + c 2 ( a + b − c ) ≤ 3 ab c

Giá trị nhỏ nhất f ( x ) = x + x + 1 2 ​ v ớ i x > − 1

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; -1) và điểm B(2;-1;1) có phương trình tham số là:

Tìm a sao cho đa thức x 3 + ax + b chia hết cho đa thức (x-1) 2

Cho A = a a ​ + ab ​ B = b a ​ + ab ​ , ở đ o ˊ 0 < a , b ∈ R Chứng minh rằng nếu a ​ + b ​ ∈ Q v a ˋ ab ​ ∈ Q t h ı ˋ A + B . A . B ∈ Q