Câu hỏi

Cho { a , b , c > 0 a + b + c ≤ 1 . Chứng minh a 2 + 2 bc 1 + b 2 + 2 ca 1 + c 2 + 2 ab 1 ≥ 9

Cho ${a, b, c > 0 a + b + c \leq 1$ . Chứng minh $\frac{1}{a ^{2} + 2 bc} + \frac{1}{b ^{2} + 2 ca} + \frac{1}{c ^{2} + 2 ab} \geq 9$

R. Roboctvx57

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Biến đổi và sử dụngbất đẳng thức cộngmẫu số với n = 3 ta có: a 2 + 2 bc 1 + b 2 + 2 ca 1 + c 2 + 2 ab 1 ≥ ≥ ( a 2 + 2 bc ) + ( b 2 + 2 ca ) + ( c 2 + 2 ab ) 9 = ( a + b + c ) 2 9 ≥ 9

Biến đổi và sử dụng bất đẳng thức cộng mẫu số với n = 3 ta có:

$\frac{1}{a ^{2} + 2 bc} + \frac{1}{b ^{2} + 2 ca} + \frac{1}{c ^{2} + 2 ab} \geq \geq \frac{9}{( a ^{2} + 2 bc ) + ( b ^{2} + 2 ca ) + ( c ^{2} + 2 ab )} = \frac{9}{( a + b + c ) ^{2}} \geq 9$

Câu hỏi tương tự

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh rằng: a 2 + bc b 3 + 2 abc + c 3 + b 2 + ca c 3 + 2 abc + a 3 + c 2 + ab a 3 + 2 abc + b 3 ≥ ≥ 2 ( a + b + c ) ( 1 )

Xác nhận câu trả lời

Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh: 4 2 a 4 + 3 b 4 + 4 2 b 4 + 3 c 4 + 4 2 c 4 + 3 a 4 ≥ ≥ 12 5 1 ( 3 2 a 3 + 3 b 3 + 3 2 b 3 + 3 c 3 + 3 2 c 3 + 3 a 3 )

Xác nhận câu trả lời

Cho các số a, b, c > 0 thỏa mãn ab 2 + bc 2 + ca 2 = 3 . Chứng minh rằng: 3 a + 7 + 3 b + 7 + 3 c + 7 ≤ 2 ( a 4 + b 4 + c 4 )

Xác nhận câu trả lời

Cho { a , b , c ≥ 0 Min { a + b ; b + c ; c + a } > 0 . Chứng minh: 3 b + c a + 3 c + a b + 3 a + b c ≥ 2

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: ( a 2 + 2 ) ( b 2 + 2 ) ( c 2 + 2 ) ≥ 9 ( ab + bc + ca ) ( 1 )

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho { a , b , c &gt; 0 a + b + c ≤ 1 ​ . Chứng minh a 2 + 2 bc 1 ​ + b 2 + 2 ca 1 ​ + c 2 + 2 ab 1 ​ ≥ 9

Giải thích

Biến đổi và sử dụngbất đẳng thức cộngmẫu số với n = 3 ta có: a 2 + 2 bc 1 ​ + b 2 + 2 ca 1 ​ + c 2 + 2 ab 1 ​ ≥ ≥ ( a 2 + 2 bc ) + ( b 2 + 2 ca ) + ( c 2 + 2 ab ) 9 ​ = ( a + b + c ) 2 9 ​ ≥ 9

Câu hỏi tương tự

Cho { a , b , c > 0 a + b + c ≤ 1 . Chứng minh a 2 + 2 bc 1 + b 2 + 2 ca 1 + c 2 + 2 ab 1 ≥ 9

Biến đổi và sử dụngbất đẳng thức cộngmẫu số với n = 3 ta có: a 2 + 2 bc 1 + b 2 + 2 ca 1 + c 2 + 2 ab 1 ≥ ≥ ( a 2 + 2 bc ) + ( b 2 + 2 ca ) + ( c 2 + 2 ab ) 9 = ( a + b + c ) 2 9 ≥ 9