Câu hỏi

Cho x , y , z > 0 và xét ba bất đẳng thức (I) x 3 + y 3 + z 3 ≥ 3 x yz ; (II) x 1 + y 1 + z 1 ≤ x + y + z 9 ; (III) y x + z y + x z ≥ 3 .Bất đẳng thức nào là đúng?

Cho $x, y, z > 0$ và xét ba bất đẳng thức

(I) $x^{3} + y^{3} + z^{3} \geq 3 x yz;$ (II) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \leq \frac{9}{x + y + z}$ ;

(III) $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \geq 3$ . Bất đẳng thức nào là đúng?

Chỉ III đúng.
Cả ba đều đúng.
Chỉ I đúng.
Chỉ I và III đúng.

R. Roboctvx107

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

đúng sai đúng

x to the power of 3 end exponent plus y to the power of 3 end exponent plus z to the power of 3 end exponent greater or equal than 3 cube root of x to the power of 3 end exponent y to the power of 3 end exponent z to the power of 3 end exponent end root equals 3 x y z not stretchy rightwards double arrow not stretchy left parenthesis I not stretchy right parenthesis đúng

$open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell 1 over x plus 1 over y plus 1 over z greater or equal than 3 cube root of fraction numerator 1 over denominator x y z end fraction end root end cell row cell x plus y plus z greater or equal than 3 cube root of x y z end root end cell end table not stretchy rightwards double arrow open parentheses 1 over x plus 1 over y plus 1 over z close parentheses left parenthesis x plus y plus z right parenthesis greater or equal than 9 close$

$not stretchy rightwards double arrow 1 over x plus 1 over y plus 1 over z greater or equal than fraction numerator 9 over denominator x plus y plus z end fraction not stretchy rightwards double arrow left parenthesis I I right parenthesis$ sai

x over y plus y over z plus z over x greater or equal than 3 cube root of x over y times y over z times z over x end root equals 3 not stretchy rightwards double arrow not stretchy left parenthesis I I I not stretchy right parenthesis đúng