Câu hỏi

Chứng minh : − x 2 + 3 x − 4 < 0 với mọi số thực x .

Chứng minh : $- x^{2} + 3 x - 4 < 0$ với mọi số thực $x$ .

R. Robo.Ctvx33

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có − x 2 + 3 x − 4 = − ( x 2 − 3 x + 4 ) = − ( x 2 − 2. x . 2 3 + 4 9 − 4 9 + 4 ) = − [ ( x − 2 3 ) 2 + 4 7 ] V ı ˋ ( x − 2 3 ) 2 ≥ 0 ⇒ ( x − 2 3 ) 2 + 4 7 > 0 v ớ i m ọ i x . Do đ o ˊ − [ ( x − 2 3 ) 2 + 4 7 ] < 0 v ớ i m ọ i x . V ậ y − x 2 + 3 x − 4 < 0 v ớ i m ọ i x .

Ta có

$- x^{2} + 3 x - 4 = - (x^{2} - 3 x + 4) = - (x^{2} - 2. x . \frac{3}{2} + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + 4) = - [(x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{7}{4}] V \overset{ı}{ˋ} (x - \frac{3}{2})^{2} \geq 0 \Rightarrow (x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{7}{4} > 0 v ớ i m ọ i x . Do đ \overset{o}{ˊ} - [(x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{7}{4}] < 0 v ớ i m ọ i x . V ậ y - x^{2} + 3 x - 4 < 0 v ớ i m ọ i x .$