Câu hỏi

Chứng minh rằng 26 3 2 1 < ∫ 0 1 3 1 + x 10 x 25 d x < 26 1

Chứng minh rằng $\frac{1}{26 3 2} < \int_{0}^{1} \frac{x ^{25} d x}{3 1 + x ^{10}} < \frac{1}{26}$

R. Robo.Ctvx9

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do x ∈ [ 0 , 1 ] ⇒ 1 ≤ 1 + x 10 ≤ 1 + 1 = 2

Do $x \in [0, 1] \Rightarrow 1 \leq 1 + x^{10} \leq 1 + 1 = 2$

$rightwards double arrow 1 less or equal than cube root of 1 plus x to the power of 10 end root less or equal than cube root of 2 rightwards double arrow fraction numerator 1 over denominator cube root of 2 end fraction less or equal than fraction numerator 1 over denominator cube root of 1 plus x to the power of 10 end root end fraction less or equal than 1 rightwards double arrow fraction numerator x to the power of 25 over denominator cube root of 2 end fraction less or equal than fraction numerator x to the power of 25 over denominator cube root of 1 plus x to the power of 10 end root end fraction less or equal than x to the power of 25 rightwards double arrow integral subscript 0 superscript 1 fraction numerator x to the power of 25 d x over denominator cube root of 2 end fraction less than integral subscript 0 superscript 1 fraction numerator x to the power of 25 d x over denominator cube root of 1 plus x to the power of 10 end root end fraction less or equal than integral subscript 0 superscript 1 x to the power of 25 d x rightwards double arrow fraction numerator 1 over denominator 26 cube root of 2 end fraction equals fraction numerator x to the power of 26 over denominator 26 cube root of 2 end fraction large vertical line subscript 0 superscript 1 less than integral subscript 0 superscript 1 fraction numerator x to the power of 25 d x over denominator cube root of 1 plus x to the power of 10 end root end fraction less than x to the power of 26 over 26 large vertical line subscript 0 superscript 1 equals 1 over 26$

Câu hỏi tương tự

Chứng minh rằng: ∫ 0 1/ n ( k = 1 ∑ n cos km x + n sin x ) d x < 4 5 , ∀ m , n ∈ N ∗ , m ≥ 2

Xác nhận câu trả lời

Cho f(x) là hàm số liên tục cùng đạo hàm của nó trên [a,b] và f(a)=0 Đặt M = x ∈ [ a , b ] M a x ∣ f ( x ) ∣ . Chứng minh rằng M 2 ≤ ( b − a ) ∫ a b f ′2 ( x ) d x

Xác nhận câu trả lời

Cho 2 hàm số f,g liên tục trên [a,b]. Chứng minh rằng: ( ∫ a b f ( x ) g ( x ) d x ) 2 ≤ ∫ a b f 2 ( x ) d x ∫ a b g 2 x d x

Xác nhận câu trả lời

Cho f(x) là hàm liên tục cùng đạo hàm của nó trên [a,b]. Giả sử f(a)=0 và cho M = x ∈ [ a , b ] M a x ∣ f ′ ( x ) ∣ . Chứng minh rằng ( b − a ) 2 2 ∫ a b ∣ f ( x ) ∣ d x ≤ M

Xác nhận câu trả lời

Cho n nguyên, n ≥ 2 . Chứng minh: a ) ( 1 + n 1 ) n > 2 b ) ( 1 + n 1 ) n < 3

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG