Câu hỏi

Chứng minh rằng 16 π < ∫ 0 π /2 5 + 3 cos 3 x d x < 10 π

Chứng minh rằng $\frac{π}{16} < \int_{0}^{π /2} \frac{d x}{5 + 3 cos ^{3} x} < \frac{π}{10}$

H. Hoàng

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét f ( x ) = 5 + 3 cos 3 x 1 liên tục trên [ 0 ; 2 π ] Ta có 0 ≤ cos x ≤ 1∀ x ∈ [ 0 ; 2 π ] ⇒ 0 ≤ cos 2 x ≤ ∀ x ∈ [ 0 ; 2 π ] ⇒ 8 1 ≤ 5 + 3 cos 3 x 1 ≤ 5 1 ∀ x ∈ [ 0 ; 2 π ] ⇒ 16 π = ∫ 0 π /2 8 1 d x < ∫ 0 π /2 5 + 3 cos 3 x d x < ∫ 0 π /2 5 1 d x = 10 π

Xét $f (x) = \frac{1}{5 + 3 cos ^{3} x}$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$

Ta có $0 \leq cos x \leq 1\forall x \in [0; \frac{π}{2}]$

$\Rightarrow 0 \leq cos^{2} x \leq \forall x \in [0; \frac{π}{2}] \Rightarrow \frac{1}{8} \leq \frac{1}{5 + 3 cos ^{3} x} \leq \frac{1}{5} \forall x \in [0; \frac{π}{2}] \Rightarrow \frac{π}{16} = \int_{0}^{π /2} \frac{1}{8} d x < \int_{0}^{π /2} \frac{d x}{5 + 3 cos ^{3} x} < \int_{0}^{π /2} \frac{1}{5} d x = \frac{π}{10}$

Câu hỏi tương tự

Cho a,b,c>o. Chứng minh rằng: 4 a 1 + 4 b 1 + 4 c 1 + 3 a + b 2 + 3 b + c 2 + 3 c + a 2 ≥ a + 3 b 1 + 2 + b + 3 c 1 + 2 + c + 3 a 1 + 2

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a,b]. Gọi π là một phân hoạch tùy ý của đoạn [a,b] bởi các điểm chia x 1 ,x 2 ,...,x n ( a = x n < ... < x n = b ) . Chứng minh rằng 1. Nếu f(x) đ...

Xác nhận câu trả lời

Cho f(x) là hàm số liên tục đến đạo hàm cấp 2 trên [a,b] thõa mãn f ( a ) = f ( b ) = 0 . Chứng minh rằng: ∣ ∣ ∫ a b f ( x ) d x ∣ ∣ ≤ 12 M ( b − a ) 3 với M = x ∈ [ a , b ] M a x ∣ f ′′ ...

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh rằng ( x − 1 ) k = 0 ∑ n = 1 n + ( k + 1 ) ( x − 1 ) 1 < ln x < ( x − 1 ) k = 0 ∑ n = 1 n + k ( x + 1 ) 1 ∀ x > 1

Xác nhận câu trả lời

Cho f(x) là hàm liên tục cùng đạo hàm của nó trên [a,b]. Giả sử f ( a ) = f ( b ) = 0 và cho M = x ∈ [ a , b ] M a x ∣ f ′ ( x ) ∣ . Chứng minh rằng ( b − a ) 2 4 ∫ a b ∣ f ( x ) ∣ d x ≤ M

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG