Câu hỏi

Chứng minh rằng f ( x ) = x ( n n − 1 − n a n − 1 ) + a n ( n − 1 ) ⋮ g ( x ) = ( x − a ) 2

Chứng minh rằng

$f (x) = x (n^{n - 1} - n a^{n - 1}) + a^{n} (n - 1) ⋮ g (x) = (x - a)^{2}$

R. Roboctvx53

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: f ( x ) = ( x n − a n ) − n a n − 1 ( x − a ) = ( x − a ) [ x n − 1 + x n − 2 a + .. + x a n − 2 + a n − 1 − n a n − 1 ] = ( x − a ) ⎣ ⎡ ⋮ ( x − a ) ( x n − 1 − a n − 1 + a ⋮ ( x − a ) ( x n − 2 − a n − 2 ) + .. + a n − 2 ⋮ ( x − a ) ( x − a ) ⎦ ⎤ → f ( x ) ⋮ ( x − a ) 2

Ta có: $f (x) = (x^{n} - a^{n}) - n a^{n - 1} (x - a)$

$= (x - a) [x^{n - 1} + x^{n - 2} a + .. + x a^{n - 2} + a^{n - 1} - n a^{n - 1}] = (x - a) ⎣ ⎡ ⋮ (x - a) (x^{n - 1} - a^{n - 1} + a ⋮ (x - a) (x^{n - 2} - a^{n - 2}) + .. + a^{n - 2} ⋮ (x - a) (x - a) ⎦ ⎤ \to f (x) ⋮ (x - a)^{2}$

Câu hỏi tương tự

Cho 3 số tự nhiên a, b, c. Chứng minh rằng: a a . b b . c c ≥ ( 3 a + b + c ) a + b + c ≥ 2 a + b + c ( b + c ) a ( c + a ) b ( a + b ) c

Xác nhận câu trả lời

Một đa thức f(x) với hệ số nguyên gọi là bất khảquy trong Z [ x ] (gọi tắt là bất khả quy) nếu nó không thể biểu diên được ở dạng tích hai đa thức bậc nguyên dương với hệ số nguyên. Giả sử f(x) là ...

Xác nhận câu trả lời

Tìm a và b sao cho đa thức f ( x ) = x 3 + 8 x 2 + 5 x + a là chia hết cho đa thức x 2 + 3 x + b

Xác nhận câu trả lời

Cho (a, b) = 1, tìm (11a + 2b, 18a + 5b)

Xác nhận câu trả lời

giải phương trình sau: x 3 − 2 x 2 − x + 2 > 0

Xác nhận câu trả lời