Câu hỏi

Chứng minh rằng 6 π < ∫ 0 1 4 − x 2 − x 3 d x < 8 π 2

Chứng minh rằng $\frac{π}{6} < \int_{0}^{1} \frac{d x}{4 - x ^{2} - x ^{3}} < \frac{π 2}{8}$

R. Robo.Ctvx9

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do x ∈ [ 0 ; 1 ] ⇒ 0 ≤ x 3 ≤ x 2 ≤ 1

Do $x \in [0; 1] \Rightarrow 0 \leq x^{3} \leq x^{2} \leq 1$

$rightwards double arrow 0 less than 4 minus 2 x squared less or equal than 4 minus x squared minus x cubed less or equal than 4 minus x squared rightwards double arrow 0 less than square root of 4 minus 2 x squared end root less or equal than square root of 4 minus x squared minus x cubed end root less or equal than square root of 4 minus x squared end root rightwards double arrow fraction numerator 1 over denominator square root of 4 minus x squared end root end fraction less or equal than fraction numerator 1 over denominator square root of 4 minus x squared minus x cubed end root end fraction less or equal than fraction numerator 1 over denominator square root of 4 minus 2 x squared end root end fraction rightwards double arrow integral subscript 0 superscript 1 fraction numerator d x over denominator square root of 4 minus x squared end root end fraction less than integral subscript 0 superscript 1 fraction numerator d x over denominator square root of 4 minus x squared minus x cubed end root end fraction less than integral subscript 0 superscript 1 fraction numerator d x over denominator square root of 4 minus 2 x squared end root end fraction left right double arrow pi over 6 equals a r c sin x over 2 large vertical line subscript 0 superscript 1 less than integral subscript 0 superscript 1 fraction numerator d x over denominator square root of 4 minus x squared minus x cubed end root end fraction less than a r c sin fraction numerator x over denominator square root of 2 end fraction large vertical line subscript 0 superscript 1 equals fraction numerator pi square root of 2 over denominator 8 end fraction$

Câu hỏi tương tự

Chứng minh rằng I = ∫ π /3 π /2 sin x ( 1 + 2 sin x ) ( 8 − 5 sin x ) d x < 2 3 π

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm f xác định trên ( 0 ; + ∞ ) với f ( α ) = ∫ 0 1 1 − x α d x Chứng minh rằng 1 + α α < f ( α ) < α + 1 α + 2 1

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh rằng 4 3 < ∫ π /6 π /3 x sin x d x < 2 1

Xác nhận câu trả lời

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng 4 a 1 + 4 b 1 + 4 c 1 + a + 3 b 1 + b + 3 c 1 + c + 3 a 1 ≥ 3 a + b 2 + 3 b + c 2 + 3 c + a 2

Xác nhận câu trả lời

Cho f(x) là hàm số liên tục cùng đạo hàm của nó trên [a,b] và f(a)=0 Đặt M = x ∈ [ a , b ] M a x ∣ f ( x ) ∣ . Chứng minh rằng M 2 ≤ ( b − a ) ∫ a b f ′2 ( x ) d x

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG