Chứng minh rằng ln ( n + 1 )

Question

Chứng minh rằng ln ( n + 1 ) < 1 + 2 1 ​ + ... + n 1 ​ ∀ n ∈ N ∗

Roboguru Admin · Accepted Answer

Xét hàm số y = x 1 ​ với x ∈ [ 1 , n + 1 ] . Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường { x = 1 , x = n + 1 , y = 0 , y = 2 1 ​ } ⇒ S = ∫ 1 n + 1 ​ x d x ​

Gọi A 1 ​ ( 1 , 1 ) ; A 2 ​ ( 2 , 2 1 ​ ) ; ... ; A k ​ ( k , k 1 ​ ) ; ... ;

A n ​ ( n , n 1 ​ ) , A n + 1 ​ ( n + 1 , n + 1 1 ​ ) B 1 ​ ( 2 , 1 ) ; B 2 ​ ( 3 , 2 1 ​ ) ; ... ; B k ​ ( k , k − 1 1 ​ ) ; ... ; B n ​ ( n , n − 1 1 ​ ) v a ˋ A ( 1 , 0 ) ; B ( n + 1 , 0 )

Gọi s* là diện tích đa giác AA 1 B 1 A 2 B 2 ...A k B k ...A n B n B thì dễ thấy S ∗ = 1 + 2 1 ​ + 3 1 ​ + ... + n 1 ​ . Do đó S<S*, nên ln ( n + 1 ) < 1 + 2 1 ​ + ... + n 1 ​

Chứng minh rằng ln ( n + 1 ) < 1 + 2 1 + ... + n 1 ∀ n ∈ N ∗

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Chứng minh rằng ln ( n + 1 ) &lt; 1 + 2 1 ​ + ... + n 1 ​ ∀ n ∈ N ∗

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Chứng minh rằng ln ( n + 1 ) < 1 + 2 1 + ... + n 1 ∀ n ∈ N ∗