Câu hỏi

Chứng minh rằng với 4 số a, b, c, d tùy ý ta có: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 > ab + ac + ad.

Chứng minh rằng với 4 số a, b, c, d tùy ý ta có:
a² + b² + c² + d² > ab + ac + ad.

R. Robo.Ctvx35

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có (a - 2b) 2 + (a - 2c) 2 + (a - 2d) 2 + a 2 ≥ 0 ⇒ 4a 2 + 4b 2 + 4c 2 + 4d 2 > 4ab + 4ac + 4ad ⇒ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 > ab + ac + ad Dấu bằng xảy ra khi và chì khi a = b = c = d = 0.

Ta có (a - 2b)² + (a - 2c)² + (a - 2d)² + a² $\geq$ 0
$\Rightarrow$ 4a² + 4b² + 4c²+ 4d² > 4ab + 4ac + 4ad
$\Rightarrow$ a² + b²+ c²+ d²> ab + ac + ad
Dấu bằng xảy ra khi và chì khi a = b = c = d = 0.

Câu hỏi tương tự

Cho hai số thực a. b thỏa mãn a≤b. Chứng minh rằng: −2015a−2016>−2015b−2017

Xác nhận câu trả lời

Cho các số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 1 .Chứng minh rằng x + yz x + y + z x y + z + x y z ≤ 4 9

Xác nhận câu trả lời

Cặp bất phương trình tương đương là

Xác nhận câu trả lời

Giải các bất phương trình sau: − x 2 +4x≥0

Xác nhận câu trả lời

Giải bất phương trình a) 2 ( 3 x − 5 ) ≥5x

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh rằng với 4 số a, b, c, d tùy ý ta có: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 &gt; ab + ac + ad.

Giải thích

Ta có (a - 2b) 2 + (a - 2c) 2 + (a - 2d) 2 + a 2 ≥ 0 ⇒ 4a 2 + 4b 2 + 4c 2 + 4d 2 &gt; 4ab + 4ac + 4ad ⇒ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 &gt; ab + ac + ad Dấu bằng xảy ra khi và chì khi a = b = c = d = 0.

Câu hỏi tương tự

Chứng minh rằng với 4 số a, b, c, d tùy ý ta có: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 > ab + ac + ad.

Ta có (a - 2b) 2 + (a - 2c) 2 + (a - 2d) 2 + a 2 ≥ 0 ⇒ 4a 2 + 4b 2 + 4c 2 + 4d 2 > 4ab + 4ac + 4ad ⇒ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 > ab + ac + ad Dấu bằng xảy ra khi và chì khi a = b = c = d = 0.