Chứng minh rằng với 4 số a, b, c, d tùy ý ta có: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ≥ ab + a c + a d

Chứng minh rằng ∀ a,b,c > 0 ta có: a 2 ( b + c − a ) + ( c + a − b ) + c 2 ( a + b − c ) ≤ 3 ab c

Tìm a, b, c sao cho đa thức f(x) = 2x 4 +ã 2 +bx + c chia hết cho đa thức x +2, nhưng khi chia cho đa thức x 2 - 1 thì được phần dư là x

Hãy rút gọn biểu thức k = 0 ∑ n ​ [ 2 k + 1 n + 2 k ​ ] ở đ o ˊ 1 ≤ n ∈ N

Với mỗi 1 ≤ n ∈ N ta đặt a n ​ = ( 2 3 + 5 ​ ​ ) n + ( 2 3 − 5 ​ ​ ) n − 2 a. Chứng minh rằng a n ∈ Z , ∀1 ≤ n ∈ N B. Tìm tất cả các số tự nhiên n ≥ 1 sao cho a n là số chính phương.

Cho a, b ∈ R, a ≥ 0 . Chứng minh rằng tồn tại hàm f:R -> R sao cho f(f(x)) = ax +b, ∀ x ∈ R