Câu hỏi

Chứng minh rằng: ∫ a 2 + x 2 d x = u + c (với sin u = a x , a > 0 )

Chứng minh rằng:

$\int \frac{d x}{a ^{2} + x ^{2}} = u + c$ (với $sin u = \frac{x}{a}, a > 0$ )

R. Robo.Ctvx9

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt sin u = a x , u ∈ [ − 2 π , 2 π ] ⇒ ∫ a 2 − x 2 d x = ∫ a 2 ( 1 − sin 2 u ) d ( a s in u ) = ∫ d u = u + c

Đặt

$sin u = \frac{x}{a}, u \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}] \Rightarrow \int \frac{d x}{a ^{2} - x ^{2}} = \int \frac{d ( a s in u )}{a ^{2} ( 1 - sin ^{2} u )} = \int d u = u + c$

Câu hỏi tương tự

Biết rằng I = ∫ 1 2 x 1 + x 3 d x = a ln 2 + b ln ( 2 − 1 ) + c với a, b,cthuộc Q. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Tìm họ nguyên hàm I = ∫ sin 2 x cos 2 x 1 d x

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x)= { x 2 − 1 khi x ≥ 2 x 2 − 2 x + 3 khi x < 2 . Tính tích phân ∫ 1 2 π f(2sinx+1)dx bằng

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I= ∫ 0 3 ma x { x 3 ; 4 x 2 − 3 x } d x

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(x)= 4 x . f ( x 2 ) + 3 f ( 1 − x ) = 1 − x 2 . Tính ∫ 0 1 f(x)dx

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Chứng minh rằng: ∫ a 2 + x 2 ​ d x ​ = u + c (với sin u = a x ​ , a &gt; 0 )

Giải thích

Đặt sin u = a x ​ , u ∈ [ − 2 π ​ , 2 π ​ ] ⇒ ∫ a 2 − x 2 ​ d x ​ = ∫ a 2 ( 1 − sin 2 u ) ​ d ( a s in u ) ​ = ∫ d u = u + c

Câu hỏi tương tự

Chứng minh rằng: ∫ a 2 + x 2 d x = u + c (với sin u = a x , a > 0 )

Đặt sin u = a x , u ∈ [ − 2 π , 2 π ] ⇒ ∫ a 2 − x 2 d x = ∫ a 2 ( 1 − sin 2 u ) d ( a s in u ) = ∫ d u = u + c