Chứng minh rằng tam thức bậc hai f(x) = ax 2 +bx+c nhận giá trị nguyên, ∀ x ∈ Z khi và chỉ khi 2a, a+ b+ c là cácsố nguyên

Cho A = a a ​ + ab ​ B = b a ​ + ab ​ , ở đ o ˊ 0 < a , b ∈ R Chứng minh rằng nếu a ​ + b ​ ∈ Q v a ˋ ab ​ ∈ Q t h ı ˋ A + B . A . B ∈ Q

Cho a, b ∈ R, a ≥ 0 . Chứng minh rằng tồn tại hàm f:R -> R sao cho f(f(x)) = ax +b, ∀ x ∈ R

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 +bx+c với hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu biệt số △ của tam thức trên là khác với 1994, 1995

Tìm các số nguyên x, y, z sao cho: x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 < 2 x y + 2 yz + 2 z

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; -1) và điểm B(2;-1;1) có phương trình tham số là: