Câu hỏi

Chứng minh rằng tồn tại các số thực a, b, c, d sao cho đẳng thức sau đúng với mọi x: x 4 + 2 = (x 2 + ax+ b)(x 2 + cx+ d)

Chứng minh rằng tồn tại các số thực a, b, c, d sao cho đẳng thức sau đúng với mọi x:
x⁴ + 2 = (x² + ax + b)(x²+ cx+ d)

RR

R. Roboctvx63

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chứng minh vớicác số thực a, b, c, d ta có: x 4 + 2 = (x 2 + ax+ b)(x 2 + cx + d) ∀ x (1) Ta có:x 4 + 2 = (x 2 + 2 ) 2 - 2 2 x 2 = (x 2 + 2 ) 2 - ( 4 8 x) 2 = (x 2 + 4 8 x + 2 )(x 2 - 4 8 x + 2 ) Vậy a = 4 8 , b = 2 , c = - 4 8 , d = 2 thỏa mãn (1)

Chứng minh với các số thực a, b, c, d ta có:
x⁴ + 2 = (x² + ax + b)(x²+ cx+ d) $\forall x$ (1)
Ta có: x⁴ + 2 = (x² + $2$ )² - $22$ x² = (x² + $2$ )² - ( $48$ x)²
= (x² + $48$ x + $2$ )(x² - $48$ x + $2$ )
Vậy a = $48$ , b = $2$ , c = - $48$ , d = $2$ thỏa mãn (1)

1

Câu hỏi tương tự

Giải bất phương trình lo g 2 x − 2 lo g 2 2 x + lo g a x + 2 > 1 và số a dương và khác 1

0

Xác nhận câu trả lời

Cho các số thực x, y thỏa mãn 5 + 16. 4 x 2 − 2 y . 7 y − x 2 + 2 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x + 2 y + 5 10 x + 6 y + 26 Khi đó T = M + m bằng:

0

Xác nhận câu trả lời

Tìm các số x ∈ (0; 2 π ) thỏa mãn: 1 − cos 2 x sin 3 x − sin x = cos2x + sin2x

0

Xác nhận câu trả lời

Cho phương trình ( 3 + 2 2 ) t gx + ( 3 − 2 2 ) t gx = m. (1) 1. Giải phương trình khi m = 6. 2. Xác định m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm trọng khoảng ( − 2 π ; 2 π )

0

Xác nhận câu trả lời

Giải hệ phương trình: { x + 4 y − 1 = 1 y + 4 x − 1 = 1

0

Xác nhận câu trả lời