Chứng minh rằng: Tích của ba số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.

Giải thích

Xét ba số nguyên dương liên tiếp n -1, n,n + 1 ( n ≥ 2 ) Ta có: ( n − 1 ) n ( n + 1 ) = n ( n 2 − 1 ) Ta thấy n và n 2 là hai số nguyên tố cùng nhau (thật vậy nếu n ⋮ d v a ˋ n 2 − 1 ⋮ d t h ı ˋ 1 ⋮ d n e ^ n d = ± 1 ) Do đó nếu n ( n 2 − 1 ) là số chính phương thì cả hai thừa số n và ( n 2 − 1 ) đềulà số chính phương. Ta có nhận xét: Với n ≥ 2 t h ı ˋ n 2 − 1 không là số chính phương vì ( n − 1 ) 2 < n 2 − 1 < n 2 Vậy tích của ba số nguyêndương liên tiếp không là số chính phương.