Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Chứng minh rằng phương trình x 5 − x 2 − 2 x − 1 = 0 có đúng 1 nghiệm thực.

Chứng minh rằng phương trình  có đúng 1 nghiệm thực.

R. Robo.Ctvx33

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ph ươ ng tr ì nh t ươ ng đươ ng v ớ i : . V ớ i . Khi đó để ph ươ ng tr ì nh c ó nghi ệ m th ì . V ậ y ta x é t nghi ệ m c ủ a ph ươ ng tr ì nh tr ê n kho ả ng [ 1 , + ∞ ) . Ta x é t h à m s ố f ( x ) = x 5 − x 2 − 2 x − 1 li ê n t ụ c tr ê n R . Ta c ó , ∀ x ∈ [ 1 , + ∞ ) Do đó h à m s ố f ( x ) đơ n đ i ệ u t ă ng tr ê n [ 1 , + ∞ ) . Do đó n ế u c ó nghi ệ m th ì ph ươ ng tr ì nh đã cho s ẽ c ó nghi ệ m duy nh ấ t. M ặ t kh á c ta l ạ i c ó . V ậ y ph ươ ng tr ì nh đã cho c ó nghi ệ m th ự c duy nh ấ t.

Phương trình tương đương vi : x to the power of 5 equals left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared greater or equal than 0 not stretchy rightwards double arrow x greater or equal than 0. Vx greater or equal than 0 not stretchy rightwards double arrow left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared greater or equal than 1. Khi đó để phương trình có nghim thì x to the power of 5 greater or equal than 1 not stretchy rightwards double arrow x greater or equal than 1.
Vy ta xét nghim ca phương trình trên khong .
Ta xét hàm s  liên tc trên R.
Ta có f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 5 x to the power of 4 minus 2 x minus 2 equals open parentheses 2 x to the power of 4 minus 2 x close parentheses plus open parentheses 3 x to the power of 4 minus 2 close parentheses greater than 0
Do đó hàm s đơn điu tăng trên . Do đó nếu có nghim thì phương trình đã cho s có nghim duy nht.
Mt khác ta li có
f left parenthesis 1 right parenthesis equals negative 3 semicolon f left parenthesis 2 right parenthesis equals 23 not stretchy rightwards double arrow f left parenthesis 1 right parenthesis f left parenthesis 2 right parenthesis less than 0. Vy phương trình đã cho có nghim thc duy nht.

1

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG