Câu hỏi

Chứng minh rằng nếu khối đa diện cócác mặt là tam giác, ngũ giác,:..thì số mặt của nó phải là số chẵn.

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác, ngũ giác,:..thì số mặt của nó phải là số chẵn.

R. Robo.Ctvx39

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt, do đó nếu mỗi mặt là tam giác, (ngũ giác) thì số cạnh của mỗi mặtlà 3 (5). Gọi Cvà M là số cạnh và số mặt của khối đa diện. Khi đó, ta có: C = 1/2(5.M)đối với ngũgiác, hoặc C = 1/2(3.M) đối với tam giác. Nhưng số cạnh của khối đa diện là số nguyên (C thuộc N*)do đóM phải làsố chẵn. Vậy số mặt của khối đa diện làsố chẵn.

Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt, do đó nếu mỗi mặt là tam giác, (ngũ giác) thì số cạnh của mỗi mặt là 3 (5). Gọi C và M là số cạnh và số mặt của khối đa diện. Khi đó, ta có: C = 1/2(5.M) đối với ngũ giác, hoặc C = 1/2(3.M) đối với tam giác. Nhưng số cạnh của khối đa diện là số nguyên (C thuộc N*) do đó M phải là số chẵn. Vậy số mặt của khối đa diện là số chẵn.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x 4 − 3 x 2 + m có đồ thị là ( C m ) (m là hàm số thực ). Giả sử ( C m ) cắt trục O x tại 4 điểm phân biệt. Gọi S 1 , S 2 là diện tích của haihai hình phẳng nằm dưới trục O x và...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian O x yz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 3 ; − 4 ; 5 ) và vuông góc với đường thẳng d : 1 x − 2 = 2 y + 1 = 3 z + 2 có phương trình là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên . Biết sin 3x là một nguyên hàm của hàm số f(x). e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm sốf'(x). e x là

Xác nhận câu trả lời

Xét ba mệnh đề: I.Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng. II. Có duy nhất một mặt phẳng qua ba điểm cho trước không thẳng hàng. III. Khi đường thẳng dvà mặt ghẳng ( α ) có hai điểm ch...

Xác nhận câu trả lời

Phỏng đoán dưới đây đúng hay sai: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cũng cắt đường còn lại.

Xác nhận câu trả lời