Câu hỏi

Chứng minh rằng: 2 2 1 + 3 2 1 + ... + 10 0 2 1 < 1

Chứng minh rằng: $\frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{3 ^{2}} + ... + \frac{1}{10 0 ^{2}} < 1$

R. Roboteacher73

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: $\frac{1}{2 ^{2}} < \frac{1}{1.2}$

$\frac{1}{3 ^{2}} < \frac{1}{2.3}$

...

$\frac{1}{10 0 ^{2}} < \frac{1}{99.100}$

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức ta có:

$\frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{3 ^{2}} + ... + \frac{1}{10 0 ^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{99.100}$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} < 1$

Do đó: $\frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{3 ^{2}} + ... + \frac{1}{10 0 ^{2}} < 1$

Tính giới hạn lim 2 n + 1 4 n + 2018 .

Cho giới hạn lim 5 n + 2 n 2. 5 n + 1 = a . Tính a 2 − 2 a

Tập nghiệm của bất phương trình − x 2 + x + 6 ≥ 0 là:

Tìm điều kiện của m để f ( x ) = ( m + 1 ) x 2 − 2 ( m + 1 ) x + 2 − m > 0∀ x ∈ R

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x 2 ( x − 2 ) = 3 x ( x − 2 )

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện