Câu hỏi

Chứng minh rằng: n C n 0 − ( n − 1 ) C n 1 + ( n − 2 ) C n 2 − ( n − 3 ) C n 3 + ... + ( − 1 ) n − 1 C n n − 1 = 0

Chứng minh rằng:

$n C_{n}^{0} - (n - 1) C_{n}^{1} + (n - 2) C_{n}^{2} - (n - 3) C_{n}^{3} + ... + (- 1)^{n - 1} C_{n}^{n - 1} = 0$

R. Robo.Ctvx29

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có :

$(x - 1)^{n}$

= $C_{n}^{0} x^{n} - C_{n}^{1} x^{n - 1} + C_{n}^{2} x^{n - 2} + ... + (- 1)^{n - 1} C_{n}^{n - 1} x^{n} + (- 1)^{n} C_{n}^{n}$

Lấy đạo hàm hai vế ta có:

n $(x - 1)^{n - 1}$ = $n C_{n}^{0} x^{n - 1} - (n - 1) C_{n}^{1} x^{n - 1} + (n - 2) C_{n}^{2} x^{n - 3} + ... + (- 1)^{n - 1} C_{n}^{n - 1} x^{n}$

Cho x=1 ta có:

$n C_{n}^{0} - (n - 1) C_{n}^{1} + (n - 2) C_{n}^{2} - (n - 3) C_{n}^{3} + ... + (- 1)^{n - 1} C_{n}^{n - 1} = 0$

Trong khai triển ( 2 a − 1 ) 6 , tổng ba số hạng đầu là:

Trong khai triển của ( 3 x 2 1 + 4 x 3 ) 17 với x  = 0 , thìsốhạng không chứa x là:

Biểu thức C n 0 2 n − C n 1 2 n − 1 + C n 2 2 n − 2 − ⋯ + ( − 1 ) n 2 0 C n n bằng :

Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển ( 2 x 2 − x 3 ) n ( x  = 0 ) biết rằng ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Số hạng chính giữa trong khai triển ( 3 x + 2 y ) 4 là:

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện