Chứng minh các hằng đẳng thức sau : m 2 n + mn 2 + m 2 p+ mp 2 + n 2 p+ np 2 + 2mnp= (m + n)(n + p)(p + m)

Giải thích

Biến đổi vếtrái băng cách nhóm sốhạng thứ nhất và thứ hai, thứ tư và thứ sáu và các sốhạng còn lại với nhau, rồi đặt nhân tử chung : (m 2 n + mn 2 ) + (m 2 p + 2mnp +n 2 p) + (mp 2 +np 2 ) = mn(m + n) + p(m 2 + 2nm + n 2 ) +p 2 (m +n) = mn(m +n) +p(m + n) 2 + p 2 (m +n) = (m + n)(nm + mp + np + p 2 ) = (m + n)[(mn + mp) + (np +p 2 )| = (m + n)[m(n +p) +p(n +p)] = (m + n)(n + p)(p +m), đúng bằng vế phải.