Chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh: a 3 + ( b + c ) 3 a 3 ​ ​ + b 3 + ( c + a ) 3 b 3 ​ ​ + c 3 + ( a + b ) 3 c 3 ​ ​ ≥ 1 , ∀ a , b , c > 0

Cho x, y, z ≥ 0. Chứng minh: y + z x ​ + z + x y ​ + x + y z ​ + x 3 + y 3 + z 3 4 ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) ​ ≥ 5 ( 1 )

Chứng minh sử dụng bất đẳng thức Schur và AM - GM ta cóbất đẳng thức quan trọng: pq 2 + 3 qr ≥ 4 p 2 r

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh: abc ( a + b + c ) 3 ​ + ( a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca ​ ) 2 ≥ 28

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: b + c a 3 + abc ​ ​ + c + a b 3 + abc ​ ​ + a + b c 3 + abc ​ ​ ≥ a + b + c