Chứng minh bằng quy nạp:

Một hộp đựng có 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Hai người A và B thay phiên nhau lấy cầu trong hộp, mỗi lần lấy một quả cầu không hoàn lại cho tới khi lấy được cầu xanh thì dừng lại. (A lấy trước). ...

Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 3 lần. Các chữ số còn lại xuất hiện 1 lần.

Cho các số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau.

Cho f(x) là một đa thức bậc n thoả mãn với x = 1,2,3,...,n+1. Tính

Chứng minh rằng: 2 1 ​ C 2 n 1 ​ + 4 1 ​ C 2 n 3 ​ + 6 1 ​ C 2 n 5 ​ + ... + 2 n 1 ​ C 2 n 2 n − 1 ​ = 2 n + 1 2 2 n − 1 ​ (n là số nguyên dương, C n k ​ là tổ hợp chập k của n phần tử).