Câu hỏi

Chứng minh: 1 + xln ( x + 1 + x 2 ) ≥ 1 + x 2 , ∀ x ∈ R

Chứng minh: $1 + xln (x + 1 + x^{2}) \geq 1 + x^{2}, \forall x \in R$

R. Roboctvx57

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Bất đẳng thức ⇔ f ( x ) = 1 + xln ( x + 1 + x 2 ) − 1 + x 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ R Ta có: f ′ ( x ) = ln ( x + 1 + x 2 ) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ Bảng biến thiên của f(x) Từ bảng biến thiên suy ra f ( x ) ≥ f ( 0 ) = 0 , ∀ x ∈ R

Bất đẳng thức $\Leftrightarrow f (x) = 1 + xln (x + 1 + x^{2}) - 1 + x^{2} \geq 0, \forall x \in R$

Ta có: $f^{'} (x) = ln (x + 1 + x^{2}) = 0 \Leftrightarrow x = 0$

⇒ Bảng biến thiên của f(x)

Từ bảng biến thiên suy ra $f (x) \geq f (0) = 0, \forall x \in R$

Câu hỏi tương tự

Cho các số a, b, c > 0. Chứng minh: 3 b 2 + c 2 a 2 + bc + 3 c 2 + a 2 b 2 + ca + 3 a 2 + b 2 c 2 + ab ≥ a + b + c 9 3 abc ( 1 )

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c là các số thực không âm và k ≥ 3. Chứng minh: a + b 1 + b + c 1 + c + a 1 + a + b + c 1 ≥ ab + bc + ca 2 k + 1 ( 1 )

Xác nhận câu trả lời

Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 ≥ 1 . Chứng minh: b + c a 2 + c + a b 2 + a + b c 2 ≥ 2 3

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC. Chứng minh bất đẳng thức sau trong tam giác ABC T = cosA + cosB + cosC ≤ 2 3

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c là độ dài ba cạnhcủa một tam giác và các số x, y, z ∈ [ − 1 , 1 ] sao cho x + y + z = 1. Chứng minh: ( xa + yb + zc ) ( ya + zb + xc ) ( za + xb + yc ) ≥ ≥ ( b + c − a ) ( c + a − b ) (...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Chứng minh: 1 + xln ( x + 1 + x 2 ​ ) ≥ 1 + x 2 ​ , ∀ x ∈ R

Giải thích

Bất đẳng thức ⇔ f ( x ) = 1 + xln ( x + 1 + x 2 ​ ) − 1 + x 2 ​ ≥ 0 , ∀ x ∈ R Ta có: f ′ ( x ) = ln ( x + 1 + x 2 ​ ) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ Bảng biến thiên của f(x) Từ bảng biến thiên suy ra f ( x ) ≥ f ( 0 ) = 0 , ∀ x ∈ R

Câu hỏi tương tự

Chứng minh: 1 + xln ( x + 1 + x 2 ) ≥ 1 + x 2 , ∀ x ∈ R

Bất đẳng thức ⇔ f ( x ) = 1 + xln ( x + 1 + x 2 ) − 1 + x 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ R Ta có: f ′ ( x ) = ln ( x + 1 + x 2 ) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ Bảng biến thiên của f(x) Từ bảng biến thiên suy ra f ( x ) ≥ f ( 0 ) = 0 , ∀ x ∈ R