Chọn (x, y) để hàm số w = 3 x 2 − xy + 2 y 2 − 4 x − 7 y + 20 đạt giá trị cực tiểu, với điều kiện x + y ≥ 15

Giải thích

Thay điều kiện bằng phương trình x + y = 15 Lập trình số Lagrange: L = 3 x 2 − xy + 2 y 2 − 4 x − 7 y + 20 + λ ( 15 − x − y ) Giải điều kiện cần: ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + y = 15 L x ​ = 6 x − y − 4 − λ = 0 L y ​ = − x + 4 y − 7 − λ = 0 ​ ⇔ { x + y = 15 λ = 6 x − y − 4 = − x + 4 y − 7 ​ Ta tìm được x = 6 , y ​ = 9 , λ = 23 . Điều kiện đủ trong trường hợp này thỏa mãn. Đối chiếu với quy tắc 3, do λ >0, điều kiện x + y ≥ 15 thực sự là ràng buộc và phương ấn chọn tối ưu là x = 6, y = 9. Giá trị tối ưu cực tiểu của hàm mục tiêu w là w = 149