Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một phân biệt. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ.

Giải thích

Phương pháp giải: - Tính số phần tử của không gian mẫu. - Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” ⇒ a + b + c lẻ, ta xét các TH sau: + TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ ⇒ Có A 5 3 ​ = 60 cách chọn. + TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ. ++ TH2.1: Nếu a là số lẻ ++ TH2.2: Nếu a là số chẵn Từ đó tính số phần tử của biến cố A. - Tính xác suất của biến cố A: P ( A ) = n ( Ω ) n ( A ) ​ . Giải chi tiết: Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là ab c ( a  = b  = c , a  = 0 , a , b , c ∈ R , 0 ≤ a , b , c ≤ 9 ) . Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = A 10 3 ​ − A 9 2 ​ = 648 . Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” ⇒ a + b + c lẻ, ta xét các TH sau: + TH1: Cả 3 chữ số a, b, c đều lẻ ⇒ Có A 5 3 ​ = 60 cách chọn. + TH2: Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ. ++ TH2.1: Nếu a là số lẻ ⇒ Có 5 cách chọn a. Số cách chọn 2 chữ số b, c chẵn là A 5 2 ​ = 20 cách. ⇒ Có 5.20 = 100 số. ++ TH2.2: Nếu a là số chẵn, a  = 0 ⇒ Có 4 cách chọn a. Số cách chọn b, c là 2.(4.5) = 40 cách. ⇒ Có 4.40 = 160 số. ⇒ n ( A ) − 60 + 1000 − 160 − 320 . Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) = n ( Ω ) n ( A ) ​ = 648 320 ​ = 81 40 ​ .