Câu hỏi

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

R. Robo.Ctvx6

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

S ố ph ầ n t ử c ủ a kh ô ng gian m ẫ u: n Ω = A 10 6 − A 9 5 = 136080 *S ố c á c s ố t ự nhi ê n c ó 6 ch ữ s ố c ó 3 ch ữ s ố ch ẵ n v à 3 ch ữ s ố l ẻ l à TH1: (s ố t ạ o th à nh kh ô ng ch ứ a s ố 0 ) L ấ y ra 3 s ố ch ẵ n c ó : C 4 3 L ấ y ra 3 s ố l ẻ c ó : C 5 3 S ố c á c ho á n v ị c ủ a 6 s ố tr ê n: 6 ! Suy ra s ố c á c s ố t ạ o th à nh: C 4 3 ⋅ C 5 3 ⋅ 6 ! = 28800 TH2: ( s ố t ạ o th à nh c ó s ố 0) L ấ y ra hai s ố ch ẵ n kh á c 0: C 4 2 L ấ y ra 3 s ố l ẻ : C 5 3 S ố c á c ho á n v ị kh ô ng c ó s ố ) đứ ng đầ u: 6 ! − 5 ! = 5.5 S ố c á c s ố t ạ o th à nh: C 4 2 ⋅ C 5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ! = 36000 G ọ i bi ế n c ố A : "s ố đ u ợ c ch ọ n c ó 3 ch ữ s ố ch ẵ n v à 3 ch ữ s ố l ẻ” Suy ra: n A = 28800 + 36000 = 64800 X á c su ấ t x ả y ra bi ế n c ố A : P A = n Ω n A = 136080 64800 = 21 10

Số phần tử của không gian mẫu: $n_{Ω} = A_{10}^{6} - A_{9}^{5} = 136080$
*Số các số tự nhiên có 6 chữ số có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ là
TH1: (số tạo thành không chứa số 0 )

Lấy ra 3 số chẵn có: $C_{4}^{3}$
Lấy ra 3 số lẻ có: $C_{5}^{3}$
Số các hoán vị của 6 số trên: 6 !
Suy ra số các số tạo thành: $C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{3} \cdot 6! = 28800$
TH2: ( số tạo thành có số 0)
Lấy ra hai số chẵn khác 0: $C_{4}^{2}$
Lấy ra 3 số lẻ: $C_{5}^{3}$
Số các hoán vị không có số ) đứng đầu: $6! - 5! = 5.5$
Số các số tạo thành: $C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} \cdot 5 \cdot 5! = 36000$

Gọi biến cố A : "số đuợc chọn có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ”
Suy ra: $n_{A} = 28800 + 36000 = 64800$
Xác suất xảy ra biến cố $A : P_{A} = \frac{n _{A}}{n _{Ω}} = \frac{64800}{136080} = \frac{10}{21}$

Câu hỏi tương tự

Sau v ò ng đấ u b ả ng AFF CUP 2018, m ộ t t ờ b á o t ạ i khu v ự c đã b ì nh ch ọ n độ i h ì nh ti ê u bi ề u g ồ m 11 c ầ u th ủ , trong đó : c á c độ i tuy ể n Vi ệ t Nam, Malaysia, Th á i Lan, Ph...

Xác nhận câu trả lời

Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 5 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án trả lời đúng, 3 phương án sai. Tính xác suất để một học sinh làm bài thi trả lời đúng được ít ...

Xác nhận câu trả lời

C ó 7 quy ể n s á ch to á n kh á c nhau, 6 quy ể n s á ch l ý kh á c nhau v à 5 quy ể n s á ch h ó a kh á c nhau. C ó bao nhi ê u c á ch ch ọ n t ừ đó 4 quy ể n s á ch?. T í nh x á c su ấ t để trong 4...

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C)có phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 và điểm I(2;1). Phép vị tự tâm I tỉ số k =2 biến đường tròn (C)thành đường tròn (C').Viết phương trình đườn...

Xác nhận câu trả lời

Giá trị của biểu thức P = 1 − 2 C 2020 1 + 2 2 C 2020 2 − 2 3 C 2020 3 + ... + 2 2020 C 2020 2020 là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG