Câu hỏi

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x + 3 m x + 2 đồng biến trên ( − ∞ ; − 6 )

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 3 m}$ đồng biến trên $(- \infty; - 6)$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án D Hàm số y = g ( x ) f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) ⇔ y ′ > 0∀ x ∈ ( a ; b ) Cách giải: Điều kiện: x  ≡ − 3 m Ta có y ′ = ( x + 3 m ) 2 3 m − 2 Hàm số đồng biến trên ( − ∞ ; − 6 ) ⇔ { y ′ > 0∀ x ∈ ( − ∞ ; − 6 ) − 3 m  ≡ ( − ∞ ; − 6 ) ⇔ { 3 m − 2 > 0 − 3 m ≥ − 6 ⇔ { m > 3 2 m ≤ 2 ⇔ 3 2 < m < 2 Kết hợp điều kiện m ∈ Z ⇒ m ∈ { 1 ; 2 }

Đáp án D

Hàm số

y = \frac{f ( x )}{g ( x )}

đồng biến trên $(a; b) \Leftrightarrow y^{'} > 0\forall x \in (a; b)$

Cách giải:

Điều kiện: $x \neq \equiv - 3 m$

Ta có $y^{'} = \frac{3 m - 2}{( x + 3 m ) ^{2}}$

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 6)$ $\Leftrightarrow {y^{'} > 0\forall x \in (- \infty; - 6) - 3 m \neq \equiv (- \infty; - 6) \Leftrightarrow {3 m - 2 > 0 - 3 m \geq - 6 \Leftrightarrow {m > \frac{2}{3} m \leq 2 \Leftrightarrow \frac{2}{3} < m < 2$

Kết hợp điều kiện $m \in Z \Rightarrow m \in {1; 2}$

Câu hỏi tương tự

Số nghiệm của phương trình 2 2 x 2 − 7 x + 5 = 1 là

Xác nhận câu trả lời

Giới hạn x → + ∞ lim x − 1 2 x + 1 bằng

Xác nhận câu trả lời

Xét các số phức z = a + bi ( a , b ∈ R ) thỏa mãn ∣ z + 2 − 3 i ∣ = 2 2 . Tính P = 2 a + b khi ∣ z + 1 + 6 i ∣ + ∣ z − 7 − 2 i ∣ đạt giá trị lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) xác đinh và liên tục trên [ 1 ; e ] thỏa mãn x f ′ ( x ) = x [ f ( x ) ] 2 + 3 f ( x ) + x 4 và f ( 1 ) = − 3 . Tính f ( e )

Xác nhận câu trả lời

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG