Câu hỏi

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3 m x 3 − 2 m x 2 + ( 3 m + 5 ) x đồng biến trên R

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + (3 m + 5) x$ đồng biến trên $R$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Tập xác định D = R +) Nếu m = 0 ta có y = 5 x .Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên R . +)Nếu m  = 0 . Ta có: y ′ = m x 2 − 4 m x + 3 m + 5 Hàm số đồng biến trên R ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ m x 2 − 4 m x + 3 m + 5 ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ { △ ′ ≤ 0 a > 0 ⇔ { 4 m 2 − m ( 3 m + 5 ) ≤ 0 m > 0 ⇔ { m 2 − 5 m ≤ 0 m > 0 ⇔ { 0 ≤ m ≤ 5 m > 0 ⇔ 0 < m ≤ 5 Kết hợp với điều kiện ta có: 0 < m ≤ 5 Vậy 0 < m ≤ 5 , m ∈ Z ⇒ m ∈ { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

Chọn A

Tập xác định $D = R$

+) Nếu $m = 0$ ta có $y = 5 x$ . Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên $R$ .

+)Nếu m $\neq = 0$ . Ta có: $y^{'} = m x^{2} - 4 m x + 3 m + 5$

Hàm số đồng biến trên $R$

$\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in R$

$\Leftrightarrow m x^{2} - 4 m x + 3 m + 5 \geq 0, \forall x \in R$

$\Leftrightarrow {△^{'} \leq 0 a > 0 \Leftrightarrow {4 m^{2} - m (3 m + 5) \leq 0 m > 0$

$\Leftrightarrow {m^{2} - 5 m \leq 0 m > 0$

$\Leftrightarrow {0 \leq m \leq 5 m > 0 \Leftrightarrow 0 < m \leq 5$

Kết hợp với điều kiện ta có: $0 < m \leq 5$

Vậy $0 < m \leq 5, m \in Z \Rightarrow m \in {0, 1, 2, 3, 4, 5}$

Câu hỏi tương tự

T ì m m để h à m s ố y = x 4 + ( 3 m + 1 ) x 2 − 3 c ó ba c ự c tr ị , đồ ng th ờ i ba đ i ể m c ự c tr ị t ạ o th à nh m ộ t tam gi á c câ n c ó độ dài c ạ nh đ á y b ằ ng 3 2 độ dàicạnh bên.

Xác nhận câu trả lời

Cho h à m s ố y = 3 1 m x 3 − ( m − 1 ) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + 1 T ì m t ấ t c ả c á c gi á tr ị c ủ a tham s ố m để h à m s ố đồ ng bi ế n tr ê n ( 2 ; + ∞ )

Xác nhận câu trả lời

Cho h à m s ố y = 2 x + 3 x + 2 ( C ) . Vi ế t ph ươ ng tr ì nh ti ế p tuy ế n v ớ i ( C ) bi ế t r ằ ng ti ế p tuy ế n c ắ t tr ụ c ho à nh t ạ i A , tr ụ c tung t ạ i B sao cho OAB l à tam gi á c...

Xác nhận câu trả lời

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x ( x − 1 ) m x 2 + 1 + x 2 có hai tiệm cậnngang.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O; R)và (O'; R'), chiều cao h = 3 R . Đoạn thẳng ABcó hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi ABvà trục của hình trụ là α = 3 0 ∘ . T...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG