Câu hỏi

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log subscript 2021 invisible function application open parentheses italic x plus italic y squared close parentheses plus log subscript 2022 invisible function application open parentheses italic y squared plus italic y plus 16 close parentheses greater or equal than log subscript 2 invisible function application left parenthesis italic x − italic y right parenthesis ?

2021
4042
2020
4041

R. Robo.Ctvx5

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Điều kiện Ta có bất phương trình Xét với x > y , y ∈ Z Ta có: Ta có: Suy ra Do đó f ′ ( x ) < 0 , ∀ x > y , y ∈ Z Ta có bảng biến thiên của f ( x ) là: Yêu cầu bài toán Do y ∈ Z nên y ∈ { − 2021 ; − 2020 ; … + 3 m u ; 2020 } . Vậy có tất cả 4041 giá trị nguyên y thỏa yêu cầu bài toán.

Điều kiện
Ta có bất phương trình

log subscript 2021 invisible function application open parentheses italic x plus italic y squared close parentheses plus log subscript 2022 invisible function application open parentheses italic y squared plus italic y plus 16 close parentheses − log subscript 2 invisible function application left parenthesis italic x − italic y right parenthesis greater or equal than 0
Xét với $x > y, y \in Z$

Ta có:

$italic f to the power of prime left parenthesis italic x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator open parentheses italic x plus italic y squared close parentheses ln invisible function application 2021 end fraction − fraction numerator 1 over denominator left parenthesis italic x − italic y right parenthesis ln invisible function application 2 end fraction equals fraction numerator italic x left parenthesis ln invisible function application 2 − ln invisible function application 2021 right parenthesis − italic y ln invisible function application 2 − italic y squared ln invisible function application 2021 over denominator open parentheses italic x plus italic y squared close parentheses ⋅ left parenthesis italic x − italic y right parenthesis ⋅ ln invisible function application 2021 ⋅ ln invisible function application 2 end fraction$
Ta có: italic x greater than italic y not stretchy comes from italic x left parenthesis ln invisible function application 2 − ln invisible function application 2021 right parenthesis less than italic y left parenthesis ln invisible function application 2 − ln invisible function application 2021 right parenthesis
Suy ra

Error converting from MathML to accessible text.
Do đó $f^{'} (x) < 0, \forall x > y, y \in Z$
Ta có bảng biến thiên của $f (x)$ là:

Yêu cầu bài toán not stretchy left right double arrow italic f left parenthesis italic y plus 16 right parenthesis less than 0

$table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell not stretchy left right double arrow log subscript 2021 invisible function application open parentheses italic y squared plus italic y plus 16 close parentheses plus log subscript 2022 invisible function application open parentheses italic y squared plus italic y plus 16 close parentheses less than log subscript 2 invisible function application 16 end cell row cell not stretchy left right double arrow log subscript 2021 invisible function application open parentheses italic y squared plus italic y plus 16 close parentheses plus fraction numerator log subscript 2021 invisible function application open parentheses italic y squared plus italic y plus 16 close parentheses over denominator log subscript 2021 invisible function application 2022 end fraction less than 4 end cell row cell not stretchy left right double arrow log subscript 2021 invisible function application open parentheses italic y squared plus italic y plus 16 close parentheses less than fraction numerator 4 over denominator 1 plus log subscript 2022 invisible function application 2021 end fraction almost equal to 2 comma 00 end cell row cell not stretchy left right double arrow italic y squared plus italic y plus 16 less than 2021 to the power of fraction numerator 4 over denominator 1 plus log subscript 2022 invisible function application 2021 end fraction end exponent end cell row cell not stretchy left right double arrow − 2021 comma 99 less or equal than italic y less or equal than 2020 comma 99. end cell end table$

Do $y \in Z$ nên $y \in {- 2021; - 2020; \dots + 3 m u; 2020}$ .
Vậy có tất cả 4041 giá trị nguyên y thỏa yêu cầu bài toán.

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ ( O x yz ) , cho hai điểm A ( 2 ; − 1 ; − 1 ) , B ( 0 ; 1 ; − 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z − 2 = 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho A MB lớn nhất thì giá...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn B I = 3 I H và góc giữa hai mặt phẳng (SAB); ...

Xác nhận câu trả lời

Cho một mặt phẳng (P): x+y+z- 1 =0 và hai điểm A(1; - 3; 0) và B(5; -1; -2) Chứng tỏ rằng đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I thuộc đoan AB. Tìm tọa độ của điểm I

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết A ( 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 3 ) . Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 36.

Xác nhận câu trả lời

Cho hai đường thẳng d 1 : 3 x + y = 0 và d 2 : 3 x − y = 0 . Gọi ( T ) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B.Viết phương trình đườ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện