Câu hỏi

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Tính theo a thể tích của khối nón đã cho.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a 2$ . Tính theo a thể tích của khối nón đã cho.

$\frac{π a ^{3} 2}{4}$
$\frac{π a ^{3} 7}{3}$
$\frac{π a ^{3} 2}{12}$
$\frac{π a ^{3}}{4}$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Phương pháp giải: - Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại, tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón. - Thể tích khối chóp có bán kính đáy r và chiều cao h là V = 3 1 π r 2 h . . Giải chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục là △ S A B vuông cân tại S như hình vẽ, ta có A B = a 2 n e ^ n S A = SB = a . . Do đó hình nón có bán kính đáy r = 2 1 A B = 2 a 2 , đường sinh l = SA = a , suy ra độ dài đường cao của hình nón là h = l 2 − r 2 = a 2 − ( 2 a 2 ) 2 = 2 a 2 . Vậy thể tích khối nón là V = 3 1 π r 2 h = 3 1 π ( 2 a 2 ) 2 . 2 a 2 = 12 π a 3 2 .

Phương pháp giải:

- Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại, tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

- Thể tích khối chóp có bán kính đáy r và chiều cao h là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h .$ .

Giải chi tiết:

Giả sử thiết diện qua trục là $△ S A B$ vuông cân tại S như hình vẽ, ta có $A B = a 2 n \overset{e}{^} n S A = SB = a .$ .

Do đó hình nón có bán kính đáy $r = \frac{1}{2} A B = \frac{a 2}{2}$ , đường sinh l = SA = a, suy ra độ dài đường cao của hình nón là $h = l^{2} - r^{2} = a^{2} - (\frac{a 2}{2})^{2} = \frac{a 2}{2}$ .

Vậy thể tích khối nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π (\frac{a 2}{2})^{2} . \frac{a 2}{2} = \frac{π a ^{3} 2}{12}$ .

Câu hỏi tương tự

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm) , chiều cao h (cm) và có thể tích là 500 ( c m 3 ) . Hãy tìm độ dài cạnh của hình vuông sao cho ...

Xác nhận câu trả lời

Một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, DC = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a. Cho hình thang đó (kể cả các điểm trong) quay quanh trục đối xứng của nó. Hãy tỉnh thể tích và diện tích toàn phần của ...

Xác nhận câu trả lời

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Tính theo a thể tích của khối nón đã cho.

Xác nhận câu trả lời

Thể tích V của khối cầu có đường kính 6 cm là

Xác nhận câu trả lời

Cho tử diện đều ABCD cạnh bằng a. Xét hình nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Gọi V1và V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và khối nón. Tính tỉ số k = V 2 V 1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG