Câu hỏi
Cắt hình nón N đỉnh S cho trước bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện tích và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón.
Cắt hình nón N đỉnh S cho trước bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Tính diện tích và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón.
RR
R. Robo.Ctvx28
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Mặt phẳng (SAB) cắt mặt cầu nội tiếp hình nón theo một đường tròn lớn nội tiếp tam giác SAB, vậy bán kính r của mặt cầu đó bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB. Suy ra r = A B + 2 S A 2 S △ S A B = a 2 + 2 a a 2 = 2 + 2 a = 2 a ( 2 − 2 ) . Vậy mặt cầu nội tiếp có diện tích: S = 4 π r 2 = π a 2 ( 2 − 2 ) 2 và có thể tích V = 3 4 π r 3 = 6 π ( 2 − 2 ) 3 a 3 .
Mặt phẳng (SAB) cắt mặt cầu nội tiếp hình nón theo một đường tròn lớn nội tiếp tam giác SAB, vậy bán kính r của mặt cầu đó bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB. Suy ra
Vậy mặt cầu nội tiếp có diện tích:
và có thể tích
26
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
