Câu hỏi

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một paradol. Tính thể tích của vật thể đã cho.

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một paradol. Tính thể tích của vật thể đã cho.

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn gốc tọa độ 0 trùng với đỉnh I của parabol (P). Vì parabol (P) đi qua các điểm A(-2;6), B(2;6) và I(0;0) nên parabol (P) có phương trình y = 2 3 x 2 . Ta có y = 2 3 x 2 ⇔ x 2 = 3 2 y . Thể tích V bằng thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: x = 3 2 y ; x = 0 ; y = 0 ; y = 6 q u anh t r ụ c O y . Khi đó thể tích của vật thể đã cho là V= π ∫ 0 6 ( 3 2 y ) dy = 12 π ( cm 3 ) .

Chọn gốc tọa độ 0 trùng với đỉnh I của parabol (P).

Vì parabol (P) đi qua các điểm A(-2;6), B(2;6) và I(0;0) nên parabol (P) có phương trình $y = \frac{3}{2} x^{2} .$

Ta có $y = \frac{3}{2} x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = \frac{2}{3} y .$

Thể tích V bằng thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $x = \frac{2 y}{3}; x = 0; y = 0; y = 6 q u anh t r ụ c O y .$

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là V= $π \int_{0}^{6} (\frac{2}{3} y) dy = 12 π (cm^{3}) .$

Câu hỏi tương tự

Vòm cửa lớn của trường Đại Học Sư Phạm Tp.Hồ Chí Minh có dạng hình Parabol. Người ta định lắp cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa này. Hãy tính diện tíc...

Xác nhận câu trả lời

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: x = 0; x = 1; y = 0; y = x 4 + 3 x 2 + 1 .

Xác nhận câu trả lời

Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với IH=2,5 m, phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là AD=4m, AB=6m.Giả sử giá để làm phần ...

Xác nhận câu trả lời

Trong đợt hội trại tổ chức kỷ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bầy trên một pano có dạng Parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn tr...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện