Có một phương trình bậc hai mà hai nghiệm số là: 10 − 72 ​ 1 ​ , 10 + 6 2 ​ 1 ​ . Đó là phương trình:

Với n  = ± 1 , phương trình n − 1 x − 1 ​ + n 4 − 1 2 n 2 ( 1 − x ) ​ = 1 − n 4 2 x − 1 ​ − 1 + n 1 − x ​ có nghiệm là:

Phương trình n 2 x − 2 n x 2 + 1 ​ − 2 − n x 1 ​ = n x ​ có tập nghiệm là: (với n  = 0 )

Cho bất phương trình x + a + 3 x + 2 a + 5 ​ < 0 . Để bất phương trình nghiệm đúng ∀ x ∈ [ 1 , 2 ] thì các giá trị thích hợp của tham số a là:

Cho phương trình: x + 1 x + m ​ + x x − 2 ​ = 2 . Để phương trình có nghiệm thì:

Hệ phương trình ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 x + 4 y − 3 z = 9 ​ x − 2 y + 5 z = − 13 − 2 x + 3 y − 4 z = 17 ​ có nghiệm (sắp thứ tự x,y,z) là: