Câu hỏi

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau mà có mặt hai chữ số lẻ và ba chữ số chẵn , trong đó mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần?

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi các chữ số lẻ khác nhau là x,y thuộc A={1;3;5;7;9} và ba chữ số chẵn khác nhau là a,b,c thuộc B={0;2;4;6;8}. + TH1: Nếu chọn một chữ số x lẻ đứng đầu thì có 5 cách chọn, chữ số y lẻ còn lại và ba chữ số chẵn thì số cách chọn là 4. C 5 3 và chọn lại bộ (a;b;c) có một cách. Bây giờ ta sắp xếp vị trí cho bộ 7 chữ số (không kể số lẻ x đứng đầu) thì có các cách khác nhau là: 4. C 5 3 .1. 2 ! .2 ! .2 ! 7 ! (Ta nói x có 5 cách chọn nghĩa là đã xếp vị trí cho x, việc còn lại là sắp xếp vị trí cho bộ 7 chữ số còn lại). Vậy trường hợp 1 có các số thỏa mãn bài toán là: 5.4. C 5 3 . 2 ! .2 ! .2 ! 7 ! = 126000 (số) + TH2: Nếu chọn 1 chữ số chẵn a đứng đầu thì có 4 cách, hai chữ số b,c có C 4 2 cách, chọn lại chữ số a có 4 cách, chọn lại cặp (b;c) có một cách. Chọn hai chữ số lẻ có C 5 2 cách. Bây giờ ta sắp xếp vị trí cho bộ 7 chữ số (không tính a) thì có các cách khác nhau là: C 4 2 .1.1. C 5 2 . 1 ! .2 ! .2 ! 7 ! = 75600 Vậy trường hợp 2 có các số thỏa mãn bài toán là: 4.75600=302400 (số) Vậy số các số thỏa mãn bài toán là: 126000+302400=428400 số. Cách 2. Gọi các chữ số lẻ khác nhau là x,y thuộc A={1;3;5;7;9} và ba chữ số chẵn khác nhau là a,b,cthuộc B={0;2;4;6;8}. + TH1: Bộ 3 chữ số chẵn (a;b;c) không có chữ số 0. Số cách chọn bộ 3 số chẵn C 4 3 cách. Số cách chọn 2 số lẻ 𝑥,𝑦 là C 5 2 .Bây giờ ta sẽ sắp các chữ số vào 8 vị trí: Chọn 2 vị trí trong 8 vị trí để xếp chữ số chẵn thứ nhất có C 8 2 cách, chọn 2 vị trí trong số 6 vị trí còn lại để xếp chữ số chẵn thứ 2 có C 6 2 ,chọn 2 vị trí trong 4 vị trí còn lại để xếp chữ số chẵn thứ 3 có C 4 2 cách, hai vị trí còn lại sắp 2 chữ số lẻ có 2! cách. Vậy số các số thõa mãn trường hợp C 4 3 . C 5 2 . C 8 2 . C 6 2 . C 4 2 .2 ! = 201600 (số) + TH2: Bộ 3 chữ số chẵn (a;b;c) có chữ số 0. Số cách chọn 2 số chẵn còn lại C 4 2 .Số cách chọn 2 số lẻ x,y là C 5 2 .Bây giờ ta sẽ sắp các chữ số vào 8 vị trí: Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí để xếp chữ số 0 (trừ vị trí đầu tiên) có C 7 2 cách, chọn 2 vị trí trong số 6 vị trí còn lại để xếp chữ số chẵn thứ 2 có C 6 2 , chọn 2 vị trí trong 4 vị trí còn lại để xếp chữ số chẵn thứ 3 có C 4 2 cách,, hai vị trí còn lại sắp 2 chữ số lẻ có 2! cách. Vậy số các số thõa mãn trường hợp 2: C 4 2 . C 5 2 . C 7 2 . C 6 2 . C 4 2 .2 ! = 226800 (số) Vậy số các số thỏa mãn bài toán là : 201600+226800=428400 số.

Gọi các chữ số lẻ khác nhau là x,y thuộc A={1;3;5;7;9} và ba chữ số chẵn khác nhau là a,b,c thuộc B={0;2;4;6;8}.
+ TH1: Nếu chọn một chữ số x lẻ đứng đầu thì có 5 cách chọn, chữ số y lẻ còn lại và ba chữ số chẵn thì số cách chọn là $4. C_{5}^{3}$ và chọn lại bộ (a;b;c) có một cách. Bây giờ ta sắp xếp vị trí cho bộ 7 chữ số (không kể số lẻ x đứng đầu) thì có các cách khác nhau là: $4. C_{5}^{3} .1. \frac{7 !}{2 ! .2 ! .2 !}$ (Ta nói x có 5 cách chọn nghĩa là đã xếp vị trí cho x, việc còn lại là sắp xếp vị trí cho bộ 7 chữ số còn lại).
Vậy trường hợp 1 có các số thỏa mãn bài toán là:

$5.4. C_{5}^{3} . \frac{7 !}{2 ! .2 ! .2 !} = 126000$ (số)

+ TH2: Nếu chọn 1 chữ số chẵn a đứng đầu thì có 4 cách, hai chữ số b,c có $C_{4}^{2}$ cách, chọn lại chữ số a có 4 cách, chọn lại cặp (b;c) có một cách. Chọn hai chữ số lẻ có $C_{5}^{2}$ cách. Bây giờ ta sắp xếp vị trí cho bộ 7 chữ số (không tính a) thì có các cách khác nhau là: $C_{4}^{2} .1.1. C_{5}^{2} . \frac{7 !}{1 ! .2 ! .2 !} = 75600$

Vậy trường hợp 2 có các số thỏa mãn bài toán là: 4.75600=302400 (số)
Vậy số các số thỏa mãn bài toán là: 126000+302400=428400 số.

Cách 2.

Gọi các chữ số lẻ khác nhau là x,y thuộc A={1;3;5;7;9} và ba chữ số chẵn khác nhau là a,b,cthuộc B={0;2;4;6;8}.
+ TH1: Bộ 3 chữ số chẵn (a;b;c) không có chữ số 0.
Số cách chọn bộ 3 số chẵn $C_{4}^{3}$ cách. Số cách chọn 2 số lẻ 𝑥,𝑦 là $C_{5}^{2}$ . Bây giờ ta sẽ sắp các chữ số vào 8 vị trí: Chọn 2 vị trí trong 8 vị trí để xếp chữ số chẵn thứ nhất có $C_{8}^{2}$ cách, chọn 2 vị trí trong số 6 vị trí còn lại để xếp chữ số chẵn thứ 2 có $C_{6}^{2}$ , chọn 2 vị trí trong 4 vị trí còn lại để xếp chữ số chẵn thứ 3 có $C_{4}^{2}$ cách, hai vị trí còn lại sắp 2 chữ số lẻ có 2! cách.

Vậy số các số thõa mãn trường hợp $C_{4}^{3} . C_{5}^{2} . C_{8}^{2} . C_{6}^{2} . C_{4}^{2} .2! = 201600$ (số)

+ TH2: Bộ 3 chữ số chẵn (a;b;c) có chữ số 0.
Số cách chọn 2 số chẵn còn lại $C_{4}^{2}$ . Số cách chọn 2 số lẻ x,y là $C_{5}^{2}$ . Bây giờ ta sẽ sắp các chữ số vào 8 vị trí: Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí để xếp chữ số 0 (trừ vị trí đầu tiên) có $C_{7}^{2}$ cách, chọn 2 vị trí trong số 6 vị trí còn lại để xếp chữ số chẵn thứ 2 có $C_{6}^{2}$ , chọn 2 vị trí trong 4 vị trí còn lại để xếp chữ số chẵn thứ 3 có $C_{4}^{2}$ cách, , hai vị trí còn lại sắp 2 chữ số lẻ có 2! cách.
Vậy số các số thõa mãn trường hợp 2: $C_{4}^{2} . C_{5}^{2} . C_{7}^{2} . C_{6}^{2} . C_{4}^{2} .2! = 226800$ (số)

Vậy số các số thỏa mãn bài toán là : 201600+226800=428400 số.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số Tính S = u 20 − u 6

Xác nhận câu trả lời

Cho P n = n 3 + 3 n 2 + 5 n với n ∈ N ∗ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho hai đống đá, một đống có a hòn đá, đống kia có b hòn đá. Hai người chơi, mỗi người đến lượt mình được lấy một hòn đá từ một trong hai đống, hoặc lấy phần nguyên của một nữa số hòn đá từ đống thứ n...

Xác nhận câu trả lời

Cho dãy số ( u n ) là cấp số cộng có u 1 = − 3 , u 6 = 27 . Tìm công sai d ?

Xác nhận câu trả lời

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG