Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ∣ z − 3 i ∣ = 5 v a ˋ z − 4 z ​ là số thuần ảo

Giải thích

Đáp án C + Điều kiện z  = 4 . Đặt z = x + y i ( x , y ∈ R ) Cách 1: + Ta có ∣ z − 3 i ∣ = 5 ⇔ x 2 + ( y − 3 ) 2 ​ = 5 ⇔ x 2 + y 2 − 6 y = 16 ( 1 ) z − 4 z ​ = x − 4 + y i x + y i ​ = ( x − 4 ) 2 + y 2 ( x + y i ) . [ ( x − 4 ) − y i ] ​ = ( x − 4 ) 2 + y x 2 − 4 x + y 2 ​ − ( x − 4 ) 2 + y 4 y i ​ + ) z − 4 z ​ là số thuần ảo ⇔ ( x − 4 ) 2 + y 2 x 2 − 4 x + y 2 ​ = 0 ⇔ { x 2 − 4 x + y 2 = 0 ( 2 ) ( x − 4 ) 2 + y 2  = 0 ​ Từ (1), (2) ta có hệ: { x 2 + y 2 − 6 y = 16 x 2 + y 2 − 4 x = 0 ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ { x = 4 y = 0 ​ { x = 13 16 ​ y = 13 − 24 ​ ​ ​ ⇒ z = 13 16 ​ − 13 24 ​ i .Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn Nhận xét: Học sinh thường mắc sai lầm là thiếu điều kiện z  = 4 dẫn đến không loại được nghiệm Cách 2: Vì + ) z − 4 z ​ là thuần số ảo ⇒ z − 4 z ​ = bi ( b ∈ R ) ⇒ z = − 1 + bi 4 bi ​ ∣ z − 3 i ∣ = 5 ⇔ ∣ ∣ ​ − 1 + bi 4 bi ​ − 3 i ∣ ∣ ​ = 5 ⇔ ∣ ∣ ​ − 1 + bi 4 bi − 3 i . ( − 1 + bi ) ​ ∣ ∣ ​ = 5 ⇔ ∣ − 1 + bi ∣ ∣ 3 b + ( 3 + 4 b ) i ∣ ​ = 5 ⇔ 9 b 2 + ( 3 + 4 b ) 2 = 25. ( 1 + b 2 ) ⇔ b = 3 2 ​ .Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.